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共找到 153 题
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03平面向量★☆☆☆☆
已知 a=(x,3)\boldsymbol{a}=(x,3)，b=(4,6)\boldsymbol{b}=(4,6)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 x=‾x=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知 a=(2,1)\boldsymbol{a}=(2,1)，b=(1,x)\boldsymbol{b}=(1,x)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 x=‾x=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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035分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(0,1)\boldsymbol{a}=(0,1)，b=(2,x)\boldsymbol{b}=(2,x)，若 b⊥(b−4a)\boldsymbol{b}\perp (\boldsymbol{b}-4\boldsymbol{a})，则 x=x=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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05平面向量★☆☆☆☆
已知 k∈Rk\in \mathbf{R}，a=(2,5)\boldsymbol{a}=(2,5)，b=(6,k)\boldsymbol{b}=(6,k)，且 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 k=k=______.

2024 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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02平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(−2,3)\boldsymbol{a}=\left(-2,3\right)，b=(1,2)\boldsymbol{b}=\left(1,2\right)，则 a⋅b=‾\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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02平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a→=(3,4)\overrightarrow{a}=(3,4)，b→=(1,2)\overrightarrow{b}=(1,2)，则 a→−2b→=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角的余弦值为 13\frac13，且 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=3，则 (2a+b)⋅b=(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{b}=______

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(m,3)\boldsymbol{a}=\left(m,3\right)，b=(1,m+1)\boldsymbol{b}=\left(1,m+1\right). 若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=m=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,1)\boldsymbol{a}=(2,1)，b=(−2,4)\boldsymbol{b}=(-2,4)，则 ∣a−b∣=\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a}=(3,1)，b=(1,0)\boldsymbol{b}=(1,0)，c=a+kb\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+k\boldsymbol{b}. 若 a⊥c\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{c}，则 k=‾k=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a}=(1,3)，b=(3,4)\boldsymbol{b}=(3,4)，若 (a−λb)⊥b(\boldsymbol{a}-\lambda \boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,5)\boldsymbol{a}=(2,5)，b=(λ,4)\boldsymbol{b}=(\lambda,4)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 λ=\lambda=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04平面向量★☆☆☆☆
如图正方形 ABCDABCD 的边长为 33，求 AB→⋅AC→=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=______.

2021 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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035分平面向量★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 ABAB 边上的中点，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
2CD→−CA→2\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}
B.
2CA→−CD→2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CD}
C.
2CD→+CA→2\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}
D.
2CA→+CD→2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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14平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(m+1,2m−4)\boldsymbol{b}=(m+1,2m-4)，若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知单位向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 45∘45^\circ，ka−bk\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} 与 a\boldsymbol{a} 垂直，则 k=k=______.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,3)\boldsymbol{a}=(2,3)，b=(3,2)\boldsymbol{b}=(3,2)，则 ∣a−b∣=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=（ ）
A.
2\sqrt2
B.
22
C.
525\sqrt2
D.
5050

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，且 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，若 c=2a−5 b\boldsymbol{c}=2\boldsymbol{a}-\sqrt5\,\boldsymbol{b}，则 cos⁡∠(a,c)=‾\cos\angle(\boldsymbol{a},\boldsymbol{c})=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,2)\boldsymbol{a}=(2,2)，b=(−8,6)\boldsymbol{b}=(-8,6)，则 cos⁡⟨a,b⟩=\cos\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle=______.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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09平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(−4,3)\boldsymbol{a}=(-4,3)，b=(6,m)\boldsymbol{b}=(6,m)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，a⋅b=−1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-1，则 a⋅(2a−b)=\boldsymbol{a}\cdot(2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
00

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1\lvert \boldsymbol{a}\rvert=1，a⋅b=−1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-1，则 a⋅(2a−b)=\boldsymbol{a}\cdot(2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=（ ）.
A.
44
B.
33
C.
22
D.
00

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a}=(1,2)，b=(2,−2)\boldsymbol{b}=(2,-2)，c=(1,λ)\boldsymbol{c}=(1,\lambda). 若 c∥(2a+b)\boldsymbol{c}\parallel (2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a}=(1,2)，b=(2,−2)\boldsymbol{b}=(2,-2)，c=(1,λ)\boldsymbol{c}=(1,\lambda). 若 c∥(2a+b)\boldsymbol{c}\parallel\left(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right)，则 λ=\lambda=______.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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09平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,0)\boldsymbol{a}=(1,0)，b=(−1,m)\boldsymbol{b}=(-1,m)，若 a⊥(ma−b)\boldsymbol{a}\perp(m\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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