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11解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的顶点到焦点的距离为 3，则 p=p=______.

2025 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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11解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=16xy^2=16x 的焦点坐标为______.

2024 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=4x+log⁡2xf(x)=4^x+\log_2 x，则 f(12)=‾f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1x+1−xf(x)=\dfrac{1}{x}+\sqrt{1-x} 的定义域是______.

2022 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1x+1+ln⁡xf(x)=\dfrac{1}{x+1}+\ln x 的定义域是______.

2020 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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09平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(−4,3)\boldsymbol{a}=(-4,3)，b=(6,m)\boldsymbol{b}=(6,m)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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09数列★☆☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等差数列，且 a1=3a_1=3，a2+a5=36a_2+a_5=36，则 {an}\{a_n\} 的通项公式为______.

2018 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,0)\boldsymbol{a}=(1,0)，b=(−1,m)\boldsymbol{b}=(-1,m)，若 a⊥(ma−b)\boldsymbol{a}\perp(m\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
能说明“若 a>ba>b，则 1a<1b\dfrac1a<\dfrac1b”为假命题的一组 aa，bb 的值依次为______.

2018 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 x2a2−y24=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{4}=1（a>0a>0）的离心率为 52\dfrac{\sqrt5}{2}，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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09解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 x2−y2m=1x^2-\dfrac{y^2}{m}=1 的离心率为 3\sqrt3，则实数 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09三角函数★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称. 若 sin⁡α=13\sin\alpha=\dfrac13，则 sin⁡β=‾\sin\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 x2−y2m=1x^2-\dfrac{y^2}{m}=1 的离心率为 3\sqrt3，则实数 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，若复数 (1+i)(a+i)(1+\mathrm{i})(a+\mathrm{i}) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1−2x)6(1-2x)^6 的展开式中，x2x^2 的系数为______（用数字作答）.

2016 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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09平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a}=(1,\sqrt3)，b=(3,1)\boldsymbol{b}=(\sqrt3,1)，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 夹角的大小为______.

2016 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (2+x)5(2 + x)^5 的展开式中，x3x^3 的系数为______.
\begin{answer} 40 \end{answer}
\begin{solution} 二项式展开式的通项为 C5k25−kxk\mathrm C_5^k2^{5-k}x^k. 令 k=3k=3，得 x3x^3 的系数为 C5322=10×4=40\mathrm C_5^3 2^2=10\times4=40. \end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2=1\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1（a>0a>0）的一条渐近线为 3x+y=0\sqrt{3}x+y=0，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 33\dfrac{\sqrt{3}}{3} \end{answer}
\begin{solution} 双曲线 x2a2−y2=1\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1 的渐近线为 y=±xay=\pm\dfrac{x}{a}. 已知一条渐近线为 y=−3xy=-\sqrt3x，所以 1a=3\dfrac{1}{a}=\sqrt3. 由 a>0a>0，得 a=33a=\dfrac{\sqrt3}{3}. \end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
复数 i(1+i)\mathrm{i}(1+\mathrm{i}) 的实部为______.

2015 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10指数函数与对数函数★☆☆☆☆
2−32^{-3}，3123^{\frac{1}{2}}，log⁡25\log_2 5 三个数中最大的数是______.

2015 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12解析几何★☆☆☆☆
已知 (2,0)(2,0) 是双曲线 x2−y2b2=1x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（b>0b > 0）的一个焦点，则 b=b =______.

2015 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
复数 (1+i1−i)2=\left(\frac{1 + \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}}\right)^2 =______.

2014 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，b=(2,1)\boldsymbol{b} = (2, 1)，且 λa+b=0\lambda \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = 0（λ∈R\lambda \in \mathbf{R}），则 ∣λ∣=|\lambda| =______.

2014 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
若 (x+i)i=−1+2i(x+\mathrm{i})\mathrm{i}=-1+2\mathrm{i}（x∈Rx\in\mathbf{R}），则 x=‾x=\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★☆☆☆☆
设双曲线 CC 的两个焦点为 (−2,0)(- \sqrt{2}, 0)， (2,0)(\sqrt{2}, 0)，一个顶点是 (1,0)(1, 0)，则 CC 的方程为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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