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02三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C\angle C 的平分线交 ABAB 于 DD，过 DD 作 BCBC 的平行线交 ACAC 于 EE，已知 BC=aBC=a，AC=bAC=b，求 DEDE 的长.

1977 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 解答题

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03不等式★★☆☆☆
(1) 化简：(aa+b−a2a2+2ab+b2)÷(aa+b−a2a2−b2)\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2+2ab+b^2}\right)\div\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right). (2) 解不等式：2x−13>3x−12−4\frac{2x-1}{3}>\frac{3x-1}{2}-4. (3) 解方程：4x+3−1x−3=1−2xx2−9\frac{4}{x+3}-\frac{1}{x-3}=1-\frac{2x}{x^2-9}.

1977 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★☆☆☆
(1) 计算：sin⁡225∘+tan⁡330∘cos⁡(−120∘)\frac{\sin 225^\circ+\tan 330^\circ}{\cos(-120^\circ)}. (2) 求证：tan⁡x+cot⁡x=2sin⁡2x\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}. (3) △ABC\triangle ABC 中，∠A=45∘\angle A=45^\circ，∠B=75∘\angle B=75^\circ，AB=12AB=12，求 BCBC 的长.

1977 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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05立体几何初步★★☆☆☆
六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的 1 mm31 \mathrm{~mm}^3）.

1977 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 解答题

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