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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
(1) 计算：[(12−13)(−32)−(−1+13)×(−34)]÷32\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)-\left(-1+\frac{1}{3}\right)\times\left(-\frac{3}{4}\right)\right]\div\frac{3}{2}. (2) 某生产队去年养猪 96 头96\text{ 头}，今年养猪 120 头120\text{ 头}，问今年比去年增加百分之几？计划明年比今年多养 40%40\%，明年养猪几头？

1977 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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02三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C\angle C 的平分线交 ABAB 于 DD，过 DD 作 BCBC 的平行线交 ACAC 于 EE，已知 BC=aBC=a，AC=bAC=b，求 DEDE 的长.

1977 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 解答题

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03不等式★★☆☆☆
(1) 化简：(aa+b−a2a2+2ab+b2)÷(aa+b−a2a2−b2)\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2+2ab+b^2}\right)\div\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right). (2) 解不等式：2x−13>3x−12−4\frac{2x-1}{3}>\frac{3x-1}{2}-4. (3) 解方程：4x+3−1x−3=1−2xx2−9\frac{4}{x+3}-\frac{1}{x-3}=1-\frac{2x}{x^2-9}.

1977 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★☆☆☆
(1) 计算：sin⁡225∘+tan⁡330∘cos⁡(−120∘)\frac{\sin 225^\circ+\tan 330^\circ}{\cos(-120^\circ)}. (2) 求证：tan⁡x+cot⁡x=2sin⁡2x\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}. (3) △ABC\triangle ABC 中，∠A=45∘\angle A=45^\circ，∠B=75∘\angle B=75^\circ，AB=12AB=12，求 BCBC 的长.

1977 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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05立体几何初步★★☆☆☆
六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的 1 mm31 \mathrm{~mm}^3）.

1977 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 解答题

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06解析几何★☆☆☆☆
求直线 x+3y+33=0x+\sqrt{3}y+3\sqrt{3}=0 的斜率和倾角，并画出它的图形.

1977 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 解答题

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07函数与初等函数★☆☆☆☆
当 xx 为何值时，函数 y=x2−8x+5y=x^2-8x+5 的值最小，并求出这个最小值.

1977 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 解答题

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08不等式★☆☆☆☆
将浓度为 96%96\% 和 36%36\% 的甲、乙两种硫酸配制成浓度为 70%70\% 的硫酸 600 升600\text{ 升}，问应从甲、乙两种硫酸中各取多少升.

1977 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 解答题

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