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02数列★★☆☆☆
已知一个等差数列的第 55 项等于 1010，前 33 项的和等于 33. 那么（ ）
A.
它的首项是 −2-2，公差是 33
B.
它的首项是 22，公差是 −3-3
C.
它的首项是 −3-3，公差是 22
D.
它的首项是 33，公差是 −2-2

1991 · 三南 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
设正六棱锥的底面边长为 11，侧棱长为 5\sqrt{5}，那么它的体积为（ ）
A.
636\sqrt{3}
B.
232\sqrt{3}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

1991 · 三南 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设全集为自然数集 NN，E={x∣x=2n,n∈N}E=\{x\mid x=2n, n\in \mathbf{N}\}，F={x∣x=4n,n∈N}F=\{x\mid x=4n, n\in \mathbf{N}\}，那么集合 NN 可以表示成（ ）
A.
E∩FE\cap F
B.
E‾∪F\overline{E}\cup F
C.
E∪F‾E\cup \overline{F}
D.
E‾∩F‾\overline{E}\cap \overline{F}

1991 · 三南 · 第 5 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
设 5π<θ<6π5\pi<\theta<6\pi，cos⁡θ2=a\cos \frac{\theta}{2}=a，那么 sin⁡θ4\sin \frac{\theta}{4} 等于（ ）
A.
−1+a2-\frac{\sqrt{1+a}}{2}
B.
−1−a2-\frac{\sqrt{1-a}}{2}
C.
−1+a2-\sqrt{\frac{1+a}{2}}
D.
−1−a2-\sqrt{\frac{1-a}{2}}

1991 · 三南 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡xy=\sin x，x∈[π2,3π2]x\in \left[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right] 的反函数为（ ）
A.
y=arcsin⁡xy=\arcsin x，x∈[−1,1]x\in [-1,1]
B.
y=−arcsin⁡xy=-\arcsin x，x∈[−1,1]x\in [-1,1]
C.
y=π+arcsin⁡xy=\pi+\arcsin x，x∈[−1,1]x\in [-1,1]
D.
y=π−arcsin⁡xy=\pi-\arcsin x，x∈[−1,1]x\in [-1,1]

1991 · 三南 · 第 8 题 · 选择题

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09复数★★☆☆☆
复数 z=−3(sin⁡43π−icos⁡43π)z=-3\left(\sin \frac{4}{3}\pi-\mathrm{i}\cos \frac{4}{3}\pi\right) 的辐角的主值是（ ）
A.
43π\frac{4}{3}\pi
B.
53π\frac{5}{3}\pi
C.
116π\frac{11}{6}\pi
D.
π6\frac{\pi}{6}

1991 · 三南 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
满足 sin⁡(x−π4)⩾12\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)\geqslant \frac{1}{2} 的 xx 的集合是（ ）
A.
{x∣2kπ+5π12⩽x⩽2kπ+13π12,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi+\frac{5\pi}{12}\leqslant x\leqslant 2k\pi+\frac{13\pi}{12}, k\in \mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣2kπ−π12⩽x⩽2kπ+7π12,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi-\frac{\pi}{12}\leqslant x\leqslant 2k\pi+\frac{7\pi}{12}, k\in \mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣2kπ+π6⩽x⩽2kπ+5π6,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi+\frac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant 2k\pi+\frac{5\pi}{6}, k\in \mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣2kπ⩽x⩽2kπ+π6 或 2kπ+5π6⩽x⩽(2k+1)π,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi\leqslant x\leqslant 2k\pi+\frac{\pi}{6}\text{\ 或\ }2k\pi+\frac{5\pi}{6}\leqslant x\leqslant (2k+1)\pi, k\in \mathbf{Z}\right\}

1991 · 三南 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
点 (4,0)(4,0) 关于直线 5x+4y+21=05x+4y+21=0 的对称点是（ ）
A.
(−6,8)(-6,8)
B.
(−8,−6)(-8,-6)
C.
(6,8)(6,8)
D.
(−6,−8)(-6,-8)

1991 · 三南 · 第 11 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
如图是周期为 2π2\pi 的三角函数 y=f(x)y=f(x) 的图象，那么 f(x)f(x) 可以写成（ ）
A.
sin⁡(1+x)\sin(1+x)
B.
sin⁡(−1−x)\sin(-1-x)
C.
sin⁡(x−1)\sin(x-1)
D.
sin⁡(1−x)\sin(1-x)

1991 · 三南 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设命题甲为 lg⁡x2=0\lg x^2=0；命题乙为 x=1x=1. 那么（ ）
A.
甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B.
甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

1991 · 三南 · 第 15 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−2x)6\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^6 的展开式中常数项是（ ）
A.
−160-160
B.
−20-20
C.
2020
D.
160160

1991 · 三南 · 第 16 题 · 选择题

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20复数★★☆☆☆
设复数 z1=2−iz_1=2-\mathrm{i}，z2=1−3iz_2=1-3\mathrm{i}，则复数 iz1+zˉ25\frac{\mathrm{i}}{z_1}+\frac{\bar{z}_2}{5} 的虚部等于______.

1991 · 三南 · 第 20 题 · 填空题

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21立体几何初步★★☆☆☆
已知圆台的上、下底面半径分别为 rr，2r2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为______.

1991 · 三南 · 第 21 题 · 填空题

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22数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞4n⋅2n+1n⋅3n−1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{4n\cdot 2^n+1}{n\cdot 3^n-1}=______.

1991 · 三南 · 第 22 题 · 填空题

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24函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x2+x+12f(x)=x^2+x+\frac{1}{2} 的定义域是 {n,n+1}\{n,n+1\}（nn 是自然数），那么在 f(x)f(x) 的值域中共有______ 个整数.

1991 · 三南 · 第 24 题 · 填空题

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27立体几何初步★★☆☆☆
如图，已知直棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，∠BAC=30∘\angle BAC=30^{\circ}，BC=1BC=1，AA1=6AA_1=\sqrt{6}，MM 是 CC1CC_1 的中点. 求证：AB1⊥A1MAB_1\perp A_1M.

1991 · 三南 · 第 27 题 · 解答题

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