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01三角函数★☆☆☆☆
sin⁡15∘cos⁡30∘sin⁡75∘\sin 15^{\circ}\cos 30^{\circ}\sin 75^{\circ} 的值等于（ ）
A.
34\frac{\sqrt{3}}{4}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
18\frac{1}{8}
D.
14\frac{1}{4}

1991 · 三南 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
已知一个等差数列的第 55 项等于 1010，前 33 项的和等于 33. 那么（ ）
A.
它的首项是 −2-2，公差是 33
B.
它的首项是 22，公差是 −3-3
C.
它的首项是 −3-3，公差是 22
D.
它的首项是 33，公差是 −2-2

1991 · 三南 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
设正六棱锥的底面边长为 11，侧棱长为 5\sqrt{5}，那么它的体积为（ ）
A.
636\sqrt{3}
B.
232\sqrt{3}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

1991 · 三南 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，参数方程
{x=2t+1,y=2t2−1,\begin{cases} x=2t+1,\\ y=2t^2-1, \end{cases}
（其中 tt 是参数）表示的曲线是（ ）
A.
双曲线
B.
抛物线
C.
直线
D.
圆

1991 · 三南 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设全集为自然数集 NN，E={x∣x=2n,n∈N}E=\{x\mid x=2n, n\in \mathbf{N}\}，F={x∣x=4n,n∈N}F=\{x\mid x=4n, n\in \mathbf{N}\}，那么集合 NN 可以表示成（ ）
A.
E∩FE\cap F
B.
E‾∪F\overline{E}\cup F
C.
E∪F‾E\cup \overline{F}
D.
E‾∩F‾\overline{E}\cap \overline{F}

1991 · 三南 · 第 5 题 · 选择题

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06复数★☆☆☆☆
已知 z1z_1，z2z_2 是两个给定的复数，且 z1≠z2z_1\neq z_2. 它们在复平面上分别对应于点 Z1Z_1 和点 Z2Z_2. 如果 zz 满足方程 ∣z−z1∣−∣z−z2∣=0\left| z-z_1 \right|-\left| z-z_2 \right|=0，那么 zz 对应的点 ZZ 的集合是（ ）
A.
双曲线
B.
线段 Z1Z2Z_1Z_2 的垂直平分线
C.
分别过 Z1Z_1，Z2Z_2 的两条相交直线
D.
椭圆

1991 · 三南 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
设 5π<θ<6π5\pi<\theta<6\pi，cos⁡θ2=a\cos \frac{\theta}{2}=a，那么 sin⁡θ4\sin \frac{\theta}{4} 等于（ ）
A.
−1+a2-\frac{\sqrt{1+a}}{2}
B.
−1−a2-\frac{\sqrt{1-a}}{2}
C.
−1+a2-\sqrt{\frac{1+a}{2}}
D.
−1−a2-\sqrt{\frac{1-a}{2}}

1991 · 三南 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡xy=\sin x，x∈[π2,3π2]x\in \left[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right] 的反函数为（ ）
A.
y=arcsin⁡xy=\arcsin x，x∈[−1,1]x\in [-1,1]
B.
y=−arcsin⁡xy=-\arcsin x，x∈[−1,1]x\in [-1,1]
C.
y=π+arcsin⁡xy=\pi+\arcsin x，x∈[−1,1]x\in [-1,1]
D.
y=π−arcsin⁡xy=\pi-\arcsin x，x∈[−1,1]x\in [-1,1]

1991 · 三南 · 第 8 题 · 选择题

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09复数★★☆☆☆
复数 z=−3(sin⁡43π−icos⁡43π)z=-3\left(\sin \frac{4}{3}\pi-\mathrm{i}\cos \frac{4}{3}\pi\right) 的辐角的主值是（ ）
A.
43π\frac{4}{3}\pi
B.
53π\frac{5}{3}\pi
C.
116π\frac{11}{6}\pi
D.
π6\frac{\pi}{6}

1991 · 三南 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
满足 sin⁡(x−π4)⩾12\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)\geqslant \frac{1}{2} 的 xx 的集合是（ ）
A.
{x∣2kπ+5π12⩽x⩽2kπ+13π12,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi+\frac{5\pi}{12}\leqslant x\leqslant 2k\pi+\frac{13\pi}{12}, k\in \mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣2kπ−π12⩽x⩽2kπ+7π12,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi-\frac{\pi}{12}\leqslant x\leqslant 2k\pi+\frac{7\pi}{12}, k\in \mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣2kπ+π6⩽x⩽2kπ+5π6,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi+\frac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant 2k\pi+\frac{5\pi}{6}, k\in \mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣2kπ⩽x⩽2kπ+π6 或 2kπ+5π6⩽x⩽(2k+1)π,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi\leqslant x\leqslant 2k\pi+\frac{\pi}{6}\text{\ 或\ }2k\pi+\frac{5\pi}{6}\leqslant x\leqslant (2k+1)\pi, k\in \mathbf{Z}\right\}

1991 · 三南 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
点 (4,0)(4,0) 关于直线 5x+4y+21=05x+4y+21=0 的对称点是（ ）
A.
(−6,8)(-6,8)
B.
(−8,−6)(-8,-6)
C.
(6,8)(6,8)
D.
(−6,−8)(-6,-8)

1991 · 三南 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
极坐标方程 4sin⁡2θ=34\sin 2\theta=3 表示的曲线是（ ）
A.
二条射线
B.
二条相交直线
C.
圆
D.
抛物线

1991 · 三南 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
由数字 00，11，22，33，44，55 组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）
A.
210210 个
B.
300300 个
C.
464464 个
D.
600600 个

1991 · 三南 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
如图是周期为 2π2\pi 的三角函数 y=f(x)y=f(x) 的图象，那么 f(x)f(x) 可以写成（ ）
A.
sin⁡(1+x)\sin(1+x)
B.
sin⁡(−1−x)\sin(-1-x)
C.
sin⁡(x−1)\sin(x-1)
D.
sin⁡(1−x)\sin(1-x)

1991 · 三南 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设命题甲为 lg⁡x2=0\lg x^2=0；命题乙为 x=1x=1. 那么（ ）
A.
甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B.
甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

1991 · 三南 · 第 15 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−2x)6\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^6 的展开式中常数项是（ ）
A.
−160-160
B.
−20-20
C.
2020
D.
160160

1991 · 三南 · 第 16 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★☆☆
体积相等的正方体，球，等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为 S1S_1，S2S_2，S3S_3，那么它们的大小关系为（ ）
A.
S1<S2<S3S_1<S_2<S_3
B.
S1<S3<S2S_1<S_3<S_2
C.
S2<S3<S1S_2<S_3<S_1
D.
S2<S1<S3S_2<S_1<S_3

1991 · 三南 · 第 17 题 · 选择题

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18解析几何★★★☆☆
曲线 2y2+3x+3=02y^2+3x+3=0 与曲线 x2+y2−4x−5=0x^2+y^2-4x-5=0 的公共点的个数是（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11

1991 · 三南 · 第 18 题 · 选择题

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19解析几何★☆☆☆☆
椭圆 9x2+16y2=1449x^2+16y^2=144 的离心率为______.

1991 · 三南 · 第 19 题 · 填空题

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20复数★★☆☆☆
设复数 z1=2−iz_1=2-\mathrm{i}，z2=1−3iz_2=1-3\mathrm{i}，则复数 iz1+zˉ25\frac{\mathrm{i}}{z_1}+\frac{\bar{z}_2}{5} 的虚部等于______.

1991 · 三南 · 第 20 题 · 填空题

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21立体几何初步★★☆☆☆
已知圆台的上、下底面半径分别为 rr，2r2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为______.

1991 · 三南 · 第 21 题 · 填空题

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22数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞4n⋅2n+1n⋅3n−1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{4n\cdot 2^n+1}{n\cdot 3^n-1}=______.

1991 · 三南 · 第 22 题 · 填空题

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23立体几何初步★★★★☆
在体积为 VV 的斜三棱柱 ABC−A′B′C′ABC-A'B'C' 中，已知 SS 是侧棱 CC′CC' 上的一点，过点 SS，AA，BB 的截面截得的三棱锥的体积为 V1V_1，那么过点 SS，A′A'，B′B' 的截面截得的三棱锥的体积为______.

1991 · 三南 · 第 23 题 · 填空题

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24函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x2+x+12f(x)=x^2+x+\frac{1}{2} 的定义域是 {n,n+1}\{n,n+1\}（nn 是自然数），那么在 f(x)f(x) 的值域中共有______ 个整数.

1991 · 三南 · 第 24 题 · 填空题

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25三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β\beta 为锐角，cos⁡α=45\cos \alpha=\frac{4}{5}，tan⁡(α−β)=13\tan(\alpha-\beta)=\frac{1}{3}，求 cos⁡β\cos \beta 的值.

1991 · 三南 · 第 25 题 · 解答题

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