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04解析几何★★☆☆☆
双曲线 y216−x29=1\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1 的准线方程是（ ）
A.
x=±167x=\pm \frac{16}{\sqrt{7}}
B.
y=±167y=\pm \frac{16}{\sqrt{7}}
C.
x=±165x=\pm \frac{16}{5}
D.
y=±165y=\pm \frac{16}{5}

1990 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
cos⁡275∘+cos⁡215∘+cos⁡75∘cos⁡15∘\cos^2 75^\circ+\cos^2 15^\circ+\cos 75^\circ\cos 15^\circ 的值等于（ ）
A.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
B.
54\frac{5}{4}
C.
32\frac{3}{2}
D.
1+341+\frac{\sqrt{3}}{4}

1990 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为 8π cm28\pi \mathrm{~cm}^2，那么母线长为（ ）
A.
4 cm4\mathrm{~cm}
B.
22 cm2\sqrt{2}\mathrm{~cm}
C.
2 cm2\mathrm{~cm}
D.
2 cm\sqrt{2}\mathrm{~cm}

1990 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
一动点在圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上移动时，它与定点 (3,0)(3,0) 连线的中点的轨迹方程是（ ）
A.
(x+3)2+y2=4(x+3)^2+y^2=4
B.
(x−3)2+y2=1(x-3)^2+y^2=1
C.
(x+32)2+y2=12\left( x+\frac{3}{2} \right)^2+y^2=\frac{1}{2}
D.
(2x−3)2+4y2=1(2x-3)^2+4y^2=1

1990 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x∣sin⁡x∣+∣cos⁡x∣cos⁡x+tan⁡x∣tan⁡x∣+∣cot⁡x∣cot⁡xy=\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{|\cos x|}{\cos x}+\frac{\tan x}{|\tan x|}+\frac{|\cot x|}{\cot x} 的值域是（ ）
A.
{−2,4}\{-2,4\}
B.
{−2,0,4}\{-2,0,4\}
C.
{−2,0,2,4}\{-2,0,2,4\}
D.
{−4,−2,0,4}\{-4,-2,0,4\}

1990 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15复数★★☆☆☆
复数 (3−i)3(\sqrt{3}-\mathrm{i})^3 的三角形式是（ ）
A.
8(cos⁡90∘+isin⁡90∘)8(\cos 90^\circ+\mathrm{i}\sin 90^\circ)
B.
8(cos⁡90∘−isin⁡90∘)8(\cos 90^\circ-\mathrm{i}\sin 90^\circ)
C.
8(cos⁡180∘+isin⁡180∘)8(\cos 180^\circ+\mathrm{i}\sin 180^\circ)
D.
8(cos⁡270∘+isin⁡270∘)8(\cos 270^\circ+\mathrm{i}\sin 270^\circ)

1990 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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19集合与逻辑基础★★☆☆☆
如果 xx，yy 是实数，那么“xy=0xy=0”是“∣x+y∣=∣x∣+∣y∣\left|x+y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|”的（ ）
A.
必要而且充分的条件
B.
必要但不充分的条件
C.
充分但不必要的条件
D.
既不充分也不必要的条件

1990 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 选择题

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20函数与初等函数★★☆☆☆
如果直线 y=ax+2y=ax+2 与直线 y=3x−by=3x-b 关于直线 y=xy=x 对称，那么（ ）
A.
a=13, b=−6a=\frac{1}{3},\ b=-6
B.
a=13a=\frac{1}{3}， b=6\ b=6
C.
a=3a=3， b=−2\ b=-2
D.
a=3a=3， b=6\ b=6

1990 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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22数列★★☆☆☆
已知等比数列的公比是 22，且前 44 项之和等于 11，那么前 88 项之和等于（ ）
A.
2121
B.
1919
C.
1717
D.
1515

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26三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α=35\sin\alpha=\frac{3}{5}，α∈(π2,π)\alpha\in\left( \frac{\pi}{2},\pi \right)，那么 sin⁡α2\sin \frac{\alpha}{2} 的值等于______.

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28数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞1+12+14+⋯+12n1+13+19+⋯+13n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{3^n}}=______.

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30复数★★☆☆☆
如果 z1z_1，z2z_2 是复数，且 ∣z1∣=3\left| z_1 \right|=3，∣z2∣=4\left| z_2 \right|=4，∣z1−z2∣=5\left| z_1-z_2 \right|=5，那么 ∣z1+z2∣\left| z_1+z_2 \right| 的值是______.

1990 · 广东 · 文 · 第 30 题 · 填空题

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31函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=log⁡3(4+3x−x2)−log⁡3(2x−1)f(x)=\log_3\left( 4+3x-x^2 \right)-\log_3\left( 2x-1 \right).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的定义域； (2) 解不等式 f(x)>log⁡32f(x)>\log_3 2.

1990 · 广东 · 文 · 第 31 题 · 解答题

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