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01三角函数★☆☆☆☆
如果 0<θ<π0<\theta<\pi，且 cos⁡θ=−32\cos\theta=-\frac{\sqrt{3}}{2}，那么 θ\theta 等于（ ）
A.
5π6\frac{5\pi}{6}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π6\frac{\pi}{6}

1990 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1+2x+1−2xf(x)=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x} 的定义域是（ ）
A.
(−∞,−12](-\infty,-\frac{1}{2}]
B.
[12,+∞)\left[\frac{1}{2},+\infty\right)
C.
[−12,+∞)\left[-\frac{1}{2},+\infty\right)
D.
[−12,12]\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]

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03解析几何★☆☆☆☆
椭圆 (x+1)216+y225=1\frac{(x+1)^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1 的离心率是（ ）
A.
35\frac{3}{5}
B.
34\frac{3}{4}
C.
414\frac{\sqrt{41}}{4}
D.
415\frac{\sqrt{41}}{5}

1990 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
双曲线 y216−x29=1\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1 的准线方程是（ ）
A.
x=±167x=\pm \frac{16}{\sqrt{7}}
B.
y=±167y=\pm \frac{16}{\sqrt{7}}
C.
x=±165x=\pm \frac{16}{5}
D.
y=±165y=\pm \frac{16}{5}

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05三角函数★★☆☆☆
cos⁡275∘+cos⁡215∘+cos⁡75∘cos⁡15∘\cos^2 75^\circ+\cos^2 15^\circ+\cos 75^\circ\cos 15^\circ 的值等于（ ）
A.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
B.
54\frac{5}{4}
C.
32\frac{3}{2}
D.
1+341+\frac{\sqrt{3}}{4}

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06三角函数★☆☆☆☆
如果 tan⁡θ=2\tan\theta=2，那么 sin⁡2θ+sin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θ=\sin^2\theta+\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=（ ）
A.
73\frac{7}{3}
B.
75\frac{7}{5}
C.
54\frac{5}{4}
D.
53\frac{5}{3}

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07解析几何★☆☆☆☆
如果 ax+2y+1=0ax+2y+1=0 与直线 x+y−2=0x+y-2=0 互相垂直，那么 aa 的值等于（ ）
A.
−2-2
B.
−23-\frac{2}{3}
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
11

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08立体几何初步★☆☆☆☆
如果直线 ll 是平面 α\alpha 的斜线，那么平面 α\alpha 内（ ）
A.
不存在与 ll 平行的直线
B.
不存在与 ll 垂直的直线
C.
与 ll 垂直的直线只有一条
D.
与 ll 平行的直线有无穷多条

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09计数原理与组合数学★☆☆☆☆
某乒乓球队有 99 名队员，其中 22 名是种子选手，现要挑选 55 名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）
A.
3636 种
B.
3535 种
C.
8484 种
D.
126126 种

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10计数原理与组合数学★☆☆☆☆
把 66 个不同的元素排成一排，那么不同的排法共有（ ）
A.
3636 种
B.
120120 种
C.
720720 种
D.
14401440 种

1990 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为 8π cm28\pi \mathrm{~cm}^2，那么母线长为（ ）
A.
4 cm4\mathrm{~cm}
B.
22 cm2\sqrt{2}\mathrm{~cm}
C.
2 cm2\mathrm{~cm}
D.
2 cm\sqrt{2}\mathrm{~cm}

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12复数★★★☆☆
把复数 1+i1+\mathrm{i} 对应的向量按顺时针方向旋转 2π3\frac{2\pi}{3}，所得到的向量对应的复数是（ ）
A.
1−32+−1+32i\frac{1-\sqrt{3}}{2}+\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
B.
1−32+−1−32i\frac{1-\sqrt{3}}{2}+\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
C.
−1+32+−1−32i\frac{-1+\sqrt{3}}{2}+\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
D.
−1+32+1−32i\frac{-1+\sqrt{3}}{2}+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}

1990 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
一动点在圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上移动时，它与定点 (3,0)(3,0) 连线的中点的轨迹方程是（ ）
A.
(x+3)2+y2=4(x+3)^2+y^2=4
B.
(x−3)2+y2=1(x-3)^2+y^2=1
C.
(x+32)2+y2=12\left( x+\frac{3}{2} \right)^2+y^2=\frac{1}{2}
D.
(2x−3)2+4y2=1(2x-3)^2+4y^2=1

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14三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x∣sin⁡x∣+∣cos⁡x∣cos⁡x+tan⁡x∣tan⁡x∣+∣cot⁡x∣cot⁡xy=\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{|\cos x|}{\cos x}+\frac{\tan x}{|\tan x|}+\frac{|\cot x|}{\cot x} 的值域是（ ）
A.
{−2,4}\{-2,4\}
B.
{−2,0,4}\{-2,0,4\}
C.
{−2,0,2,4}\{-2,0,2,4\}
D.
{−4,−2,0,4}\{-4,-2,0,4\}

1990 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15复数★★☆☆☆
复数 (3−i)3(\sqrt{3}-\mathrm{i})^3 的三角形式是（ ）
A.
8(cos⁡90∘+isin⁡90∘)8(\cos 90^\circ+\mathrm{i}\sin 90^\circ)
B.
8(cos⁡90∘−isin⁡90∘)8(\cos 90^\circ-\mathrm{i}\sin 90^\circ)
C.
8(cos⁡180∘+isin⁡180∘)8(\cos 180^\circ+\mathrm{i}\sin 180^\circ)
D.
8(cos⁡270∘+isin⁡270∘)8(\cos 270^\circ+\mathrm{i}\sin 270^\circ)

1990 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★☆☆☆☆
如果函数 y=(a+1)x−(a−2)x2y=(a+1)x-(a-2)x^2 是奇函数，那么 aa 的值等于（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
22
D.
11

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17函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=(x+4)2y=(x+4)^2 在某区间上是减函数，这区间可以是（ ）
A.
[+4,+∞)\left[+4,+\infty\right)
B.
(−∞,+4]\left(-\infty,+4\right]
C.
[−4,+∞)\left[-4,+\infty\right)
D.
(−∞,−4]\left(-\infty,-4\right]

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18三角函数★★★☆☆
已知下图（图 4-6-6）是 y=2sin⁡(ωx+φ)y=2\sin(\omega x+\varphi)（∣φ∣<π2\left|\varphi\right|<\frac{\pi}{2}）的图象，那么（ ）
A.
ω=2, φ=−π6\omega=2,\ \varphi=-\frac{\pi}{6}
B.
ω=2\omega=2， φ=π6\ \varphi=\frac{\pi}{6}
C.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}， φ=π6\ \varphi=\frac{\pi}{6}
D.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}， φ=−π6\ \varphi=-\frac{\pi}{6}

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19集合与逻辑基础★★☆☆☆
如果 xx，yy 是实数，那么“xy=0xy=0”是“∣x+y∣=∣x∣+∣y∣\left|x+y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|”的（ ）
A.
必要而且充分的条件
B.
必要但不充分的条件
C.
充分但不必要的条件
D.
既不充分也不必要的条件

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20函数与初等函数★★☆☆☆
如果直线 y=ax+2y=ax+2 与直线 y=3x−by=3x-b 关于直线 y=xy=x 对称，那么（ ）
A.
a=13, b=−6a=\frac{1}{3},\ b=-6
B.
a=13a=\frac{1}{3}， b=6\ b=6
C.
a=3a=3， b=−2\ b=-2
D.
a=3a=3， b=6\ b=6

1990 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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21解析几何★☆☆☆☆
如果抛物线 y2=axy^2=ax 的准线方程为 x=−1x=-1，那么它的焦点坐标是（ ）
A.
(1,0)(1,0)
B.
(2,0)(2,0)
C.
(3,0)(3,0)
D.
(−1,0)(-1,0)

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22数列★★☆☆☆
已知等比数列的公比是 22，且前 44 项之和等于 11，那么前 88 项之和等于（ ）
A.
2121
B.
1919
C.
1717
D.
1515

1990 · 广东 · 文 · 第 22 题 · 选择题

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23三角函数★★★☆☆
函数 y=tan⁡x2−1sin⁡xy=\tan\frac{x}{2}-\frac{1}{\sin x} 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
3π2\frac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

1990 · 广东 · 文 · 第 23 题 · 选择题

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24计数原理与组合数学★★★☆☆
以一个三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（ ）
A.
3030 个
B.
1818 个
C.
1212 个
D.
66 个

1990 · 广东 · 文 · 第 24 题 · 选择题

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25解析几何★★★☆☆
如果实数 xx，yy 满足等式 (x−2)2+y2=3(x-2)^2+y^2=3，那么 yx\frac{y}{x} 的最大值是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
3\sqrt{3}

1990 · 广东 · 文 · 第 25 题 · 选择题

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