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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
对任意实数 aa，bb，cc 给出下列命题：
① “a=ba = b”是“ac=bcac = bc”充要条件； ② “a+5a + 5 是无理数”是“aa 是无理数”的充要条件； ③ “a>ba > b”是“a2>b2a^{2} > b^{2}”的充分条件； ④ “a<5a < 5”是“a<3a < 3”的必要条件.
其中真命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2m−y2n=1\frac{x^2}{m} - \frac{y^2}{n} = 1（mn≠0mn \neq 0）离心率为 22，有一个焦点与抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的焦点重合，则 mnmn 的值为（ ）
A.
316\frac{3}{16}
B.
38\frac{3}{8}
C.
163\frac{16}{3}
D.
83\frac{8}{3}

2005 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
若 lim⁡x→1(a1−x−b1−x2)=1\displaystyle\lim_{x\to 1}\left(\frac{a}{1 - x} - \frac{b}{1 - x^2}\right) = 1，则常数 aa，bb 的值为（ ）
A.
a=−2a = -2，b=4b = 4
B.
a=2a = 2，b=−4b = -4
C.
a=−2a = -2，b=−4b = -4
D.
a=2a = 2，b=4b = 4

2005 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(−2,2)\boldsymbol{a} = (-2, 2)，b=(5,k)\boldsymbol{b} = (5, k). 若 ∣a+b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| 不超过 55，则 kk 的取值范围是______.

2005 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的公比为 qq，前 nn 项和为 SnS_{n}，若 Sn+1S_{n+1}，SnS_{n}，Sn+2S_{n+2} 成等差数列，则 qq 的值为______.

2005 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★☆☆☆
某实验室需购某种化工原料 106 千克106\text{ 千克}，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克35\text{ 千克}，价格为 140 元140\text{ 元}；另一种是每袋 24 千克24\text{ 千克}，价格为 120 元120\text{ 元}. 在满足需要的条件下，最少要花费______ 元\text{ 元}.

2005 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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