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07解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是 (3,0)(3,0)，且焦距与虚轴长之比为 5:45:4，则双曲线的标准方程是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡3(x2−10)=1+log⁡3x\log_{3}(x^{2}-10)=1+\log_{3}x 的解是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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09不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足
{x+y−3⩾0,x+2y−5⩽0,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} x + y - 3 \geqslant 0,\\ x + 2y - 5 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 y−2xy - 2x 的最大值是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
如图，平面中两条直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 相交于点 OO. 对于平面上任意一点 MM，若 pp，qq 分别是 MM 到直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 的距离，则称有序非负实数对 (p,q)(p, q) 是点 MM 的“距离坐标”. 根据上述定义，“距离坐标”是 (1,2)(1,2) 的点的个数是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 是第一象限的角，且 cos⁡α=513\cos \alpha = \frac{5}{13}，求 sin⁡(α+π4)cos⁡(2α+4π)\frac{\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right)}{\cos(2\alpha + 4\pi)} 的值.

2006 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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