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01复数★★☆☆☆
1−3i(3+i)2=\frac{1 - \sqrt{3}\mathrm{i}}{(\sqrt{3} + \mathrm{i})^2} =（ ）
A.
14+34i\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}\mathrm{i}
B.
−14−34i-\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\mathrm{i}
C.
12+32i\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
D.
−12−32i-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}

2003 · 天津 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
已知 x∈(−π2,0)x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)，cos⁡x=45\cos x = \frac{4}{5}，则 tan⁡2x=\tan 2x =（ ）
A.
724\frac{7}{24}
B.
−724-\frac{7}{24}
C.
247\frac{24}{7}
D.
−247-\frac{24}{7}

2003 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={2−x−1,x⩽0,x12,x>0,f(x) = \begin{cases} 2^{-x} - 1, & x \leqslant 0,\\ x^{\frac{1}{2}}, & x > 0, \end{cases}
若 f(x0)>1f(x_0) > 1，则 x0x_0 的取值范围是（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1, +\infty)
C.
(−∞,−2)∪(0,+∞)(- \infty, -2) \cup (0, +\infty)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(- \infty, -1) \cup (1, +\infty)

2003 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ln⁡x+1x−1y = \ln \frac{x + 1}{x - 1}（x∈(1,+∞)x \in (1, +\infty)）的反函数为（ ）
A.
y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）
B.
y=ex+1ex−1y = \frac{\mathrm{e}^x + 1}{\mathrm{e}^x - 1}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）
C.
y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1}（x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)）
D.
y=ex+1ex−1y = \frac{\mathrm{e}^x + 1}{\mathrm{e}^x - 1}（x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)）

2003 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
棱长为 aa 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
A.
a33\frac{a^3}{3}
B.
a34\frac{a^3}{4}
C.
a36\frac{a^3}{6}
D.
a312\frac{a^3}{12}

2003 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x(sin⁡x+cos⁡x)f(x) = 2\sin x (\sin x + \cos x).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和最大值； (2) 在给出的直角坐标系中，画出函数 y=f(x)y = f(x) 在区间 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] 上的图象.

2003 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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