数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★★☆☆☆
1−3i(3+i)2=\frac{1 - \sqrt{3}\mathrm{i}}{(\sqrt{3} + \mathrm{i})^2} =（ ）
A.
14+34i\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}\mathrm{i}
B.
−14−34i-\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\mathrm{i}
C.
12+32i\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
D.
−12−32i-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}

2003 · 天津 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02三角函数★★☆☆☆
已知 x∈(−π2,0)x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)，cos⁡x=45\cos x = \frac{4}{5}，则 tan⁡2x=\tan 2x =（ ）
A.
724\frac{7}{24}
B.
−724-\frac{7}{24}
C.
247\frac{24}{7}
D.
−247-\frac{24}{7}

2003 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={2−x−1,x⩽0,x12,x>0,f(x) = \begin{cases} 2^{-x} - 1, & x \leqslant 0,\\ x^{\frac{1}{2}}, & x > 0, \end{cases}
若 f(x0)>1f(x_0) > 1，则 x0x_0 的取值范围是（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1, +\infty)
C.
(−∞,−2)∪(0,+∞)(- \infty, -2) \cup (0, +\infty)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(- \infty, -1) \cup (1, +\infty)

2003 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04平面向量★★★☆☆
OO 是平面上一定点，AA，BB，CC 是平面上不共线的三个点，动点 PP 满足 OP→=OA→+λ(AB→∣AB→∣+AC→∣AC→∣)\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + \lambda \left(\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} + \frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}\right)（λ∈[0,+∞)\lambda \in [0, +\infty)），则 PP 的轨迹一定通过 △ABC\triangle ABC 的（ ）
A.
外心
B.
内心
C.
重心
D.
垂心

2003 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ln⁡x+1x−1y = \ln \frac{x + 1}{x - 1}（x∈(1,+∞)x \in (1, +\infty)）的反函数为（ ）
A.
y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）
B.
y=ex+1ex−1y = \frac{\mathrm{e}^x + 1}{\mathrm{e}^x - 1}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）
C.
y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1}（x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)）
D.
y=ex+1ex−1y = \frac{\mathrm{e}^x + 1}{\mathrm{e}^x - 1}（x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)）

2003 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06立体几何初步★★☆☆☆
棱长为 aa 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
A.
a33\frac{a^3}{3}
B.
a34\frac{a^3}{4}
C.
a36\frac{a^3}{6}
D.
a312\frac{a^3}{12}

2003 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07导数及其应用★★★☆☆
设 a>0a > 0，f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c，曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(x0,f(x0))P(x_0, f(x_0)) 处切线的倾斜角的取值范围为 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则 PP 到曲线 y=f(x)y = f(x) 对称轴距离的取值范围为（ ）
A.
[0,1a]\left[0, \frac{1}{a}\right]
B.
[0,12a]\left[0, \frac{1}{2a}\right]
C.
[0,∣b2a∣]\left[0, \left|\frac{b}{2a}\right|\right]
D.
[0,∣b−12a∣]\left[0, \left|\frac{b-1}{2a}\right|\right]

2003 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★☆☆
已知方程 (x2−2x+m)(x2−2x+n)=0(x^{2} - 2x + m)(x^{2} - 2x + n) = 0 的四个根组成一个首项为 14\frac{1}{4} 的等差数列，则 ∣m−n∣=|m - n| =（ ）
A.
1
B.
34\frac{3}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
38\frac{3}{8}

2003 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★★☆☆
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7,0)F(\sqrt{7}, 0)，直线 y=x−1y = x - 1 与其相交于 MM，NN 两点，MNMN 中点的横坐标为 −23-\frac{2}{3}，则此双曲线的方程是（ ）
A.
x23−y24=1\frac{x^2}{3} -\frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y23=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{3} = 1
C.
x25−y22=1\frac{x^2}{5} -\frac{y^2}{2} = 1
D.
x22−y25=1\frac{x^2}{2} -\frac{y^2}{5} = 1

2003 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★★★☆
已知长方形的四个顶点 A(0,0)A(0,0)，B(2,0)B(2,0)，C(2,1)C(2,1) 和 D(0,1)D(0,1)，一质点从 ABAB 的中点 P0P_0 沿与 ABAB 的夹角 θ\theta 的方向射到 BCBC 上的点 P1P_1 后，依次反射到 CDCD，DADA 和 ABAB 上的点 P2P_2，P3P_3 和 P4P_4（入射角等于反射角）. 设 P4P_4 的坐标为 (x4,0)(x_4,0)，若 1<x4<21 < x_4 < 2，则 tan⁡θ\tan \theta 的取值范围是（ ）
A.
(13,1)\left(\frac{1}{3}, 1\right)
B.
(13,23)\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)
C.
(25,12)\left(\frac{2}{5},\frac{1}{2}\right)
D.
(25,23)\left(\frac{2}{5},\frac{2}{3}\right)

2003 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11计数原理与组合数学★★★☆☆
lim⁡n→∞C22+C32+C42+⋯+Cn2n(C21+C31+C41+⋯+Cn1)=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm C_2^2 + \mathrm C_3^2 + \mathrm C_4^2 + \cdots + \mathrm C_n^2}{n(\mathrm C_2^1 + \mathrm C_3^1 + \mathrm C_4^1 + \cdots + \mathrm C_n^1)} =（ ）
A.
3
B.
13\frac{1}{3}
C.
16\frac{1}{6}
D.
6

2003 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★☆☆
一个四面体的所有棱长都为 2\sqrt{2}，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.
3π3\pi
B.
4π4\pi
C.
33π3\sqrt{3}\pi
D.
6π6\pi

2003 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x2−12x)9\left(x^{2} - \frac{1}{2x}\right)^{9} 的展开式中 x9x^{9} 系数是______.

2003 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14概率与统计★☆☆☆☆
某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆1200\text{ 辆}，6000 辆6000\text{ 辆}和 2000 辆2000\text{ 辆}. 为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆46\text{ 辆}进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______，______，______ 辆\text{辆}.

2003 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★★★☆
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个6\text{ 个}部分（如图）. 现要栽种 4 种4\text{ 种}不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______ 种.（以数字作答）

2003 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
下列 5 个5\text{ 个}正方体图形中，ll 是正方体的一条对角线，点 MM，NN，PP 分别为其所在棱的中点，能得出 l⊥l \perp 面 MNPMNP 的图形的序号是______.（写出所有符合要求的图形序号）

2003 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x(sin⁡x+cos⁡x)f(x) = 2\sin x (\sin x + \cos x).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和最大值； (2) 在给出的直角坐标系中，画出函数 y=f(x)y = f(x) 在区间 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] 上的图象.

2003 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，侧棱 AA1=2AA_{1} = 2，DD，EE 分别是 CC1CC_{1} 与 A1BA_{1}B 的中点，点 EE 在平面 ABDABD 上的射影是 △ABD\triangle ABD 的重心 GG.
(1) 求 A1BA_{1}B 与平面 ABDABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； (2) 求点 A1A_{1} 到平面 AEDAED 的距离.

2003 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★☆☆
设 a>0a > 0，求函数 f(x)=x−ln⁡(x+a)f(x) = \sqrt{x} - \ln (x + a)（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）的单调区间.

2003 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20概率与统计★★★☆☆
AA，BB 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，AA 队队员是 A1A_1，A2A_2，A3A_3，BB 队队员是 B1B_1，B2B_2，B3B_3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分1\text{ 分}，负队得 0 分0\text{ 分}，设 AA 队，BB 队最后所得总分分别为 ξ\xi，η\eta.
(1) 求 ξ\xi，η\eta 的概率分布； (2) 求 E(ξ)E(\xi)，E(η)E(\eta).

2003 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
已知常数 a>0a > 0，向量 c=(0,a)\boldsymbol{c} = (0, a)，i=(1,0)\boldsymbol{i} = (1, 0). 经过原点 OO 以 c+λi\boldsymbol{c} + \lambda \boldsymbol{i} 为方向向量的直线与经过定点 A(0,a)A(0, a) 以 i−2λc\boldsymbol{i} - 2\lambda \boldsymbol{c} 为方向向量的直线相交于 PP，其中 λ∈R\lambda \in \mathbf{R}. 试问：是否存在两个定点 EE，FF，使得 ∣PE∣+∣PF∣|PE| + |PF| 为定值. 若存在，求出 EE，FF 的坐标；若不存在，说明理由.

2003 · 天津 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22数列★★★★★
设 a0a_0 为常数，且 an=3n−1−2an−1a_n = 3^{n-1} - 2a_{n-1}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 证明对任意 n⩾1n \geqslant 1，an=15[3n+(−1)n−1⋅2n]+(−1)n⋅2na0a_n = \frac{1}{5} \left[3^n + (-1)^{n-1} \cdot 2^n\right] + (-1)^n \cdot 2^n a_0； (2) 假设对任意 n⩾1n \geqslant 1 有 an>an−1a_n > a_{n-1}，求 a0a_0 的取值范围.

2003 · 天津 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析