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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 AA，BB 是两个集合，则“A∩B=AA \cap B = A”是“A⊆BA \subseteq B”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3n = 3，则输出的 S=S =（ ）
A.
67\frac{6}{7}
B.
37\frac{3}{7}
C.
89\frac{8}{9}
D.
49\frac{4}{9}

2015 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾−1,2x−y⩽1,y⩽1,\begin{cases} x + y \geqslant -1,\\ 2x - y \leqslant 1,\\ y \leqslant 1, \end{cases}
则 z=3x−yz = 3x - y 的最小值为（ ）
A.
−7-7
B.
−1-1
C.
1
D.
2

2015 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=ln⁡(1+x)−ln⁡(1−x)f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)，则 f(x)f(x) 是（ ）
A.
奇函数，且在 (0,1)(0,1) 是增函数
B.
奇函数，且在 (0,1)(0,1) 是减函数
C.
偶函数，且在 (0,1)(0,1) 是增函数
D.
偶函数，且在 (0,1)(0,1) 是减函数

2015 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x−ax)5\left(\sqrt{x} - \frac{a}{\sqrt{x}}\right)^5 的展开式中含 x32x^{\frac{3}{2}} 的项的系数为 30，则 a=a =（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
−3-\sqrt{3}
C.
6
D.
−6-6

2015 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 CC 为正态分布 N(0,1)N(0,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
附：若 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2)，则 P{μ−σ<X⩽μ+σ}=0.6826P\{\mu - \sigma < X \leqslant \mu + \sigma\} = 0.6826，P{μ−2σ<X⩽μ+2σ}=0.9544P\{\mu - 2\sigma < X \leqslant \mu + 2\sigma\} = 0.9544
A.
2386
B.
2718
C.
3413
D.
4772

2015 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 为等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_{1} = 1，且 3S13S_{1}，2S22S_{2}，S3S_{3} 成等差数列，则 an=‾a_{n} =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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