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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={1,3,m}A = \{1, 3, \sqrt{m}\}，B={1,m}B = \{1, m\}，A∪B=AA \cup B = A，则 m=m =（ ）
A.
00 或 3\sqrt{3}
B.
00 或 33
C.
11 或 3\sqrt{3}
D.
11 或 33

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
椭圆的中心在原点，焦距为 44，一条准线为 x=−4x = -4，则该椭圆的方程为（ ）
A.
x216+y212=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1
B.
x212+y28=1\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{8} = 1
C.
x28+y24=1\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1
D.
x212+y24=1\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{4} = 1

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 前 nn 项和为 SnS_{n}. a5=5a_{5} = 5，S5=15S_{5} = 15，则数列 {1anan+1}\left\{\frac{1}{a_n a_{n+1}}\right\} 的前 100100 项和为（ ）
A.
100101\frac{100}{101}
B.
99101\frac{99}{101}
C.
99100\frac{99}{100}
D.
101100\frac{101}{100}

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 中，ABAB 边的高为 CDCD，若 CB→=a\overrightarrow{CB} = \boldsymbol{a}，CA→=b\overrightarrow{CA} = \boldsymbol{b}，a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}| = 2，则 AD→=\overrightarrow{AD} =（ ）
A.
13a−13b\frac{1}{3}\boldsymbol{a} - \frac{1}{3}\boldsymbol{b}
B.
23a−23b\frac{2}{3}\boldsymbol{a} - \frac{2}{3}\boldsymbol{b}
C.
23a−35b\frac{2}{3}\boldsymbol{a} - \frac{3}{5}\boldsymbol{b}
D.
45a−45b\frac{4}{5}\boldsymbol{a} - \frac{4}{5}\boldsymbol{b}

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 为双曲线 C:x2−y2=2C: x^{2} - y^{2} = 2 的左，右焦点，点 PP 在 CC 上，∣PF1∣=2∣PF2∣|PF_{1}| = 2|PF_{2}|，则 cos⁡∠F1PF2=\cos \angle F_{1}PF_{2} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
35\frac{3}{5}
C.
34\frac{3}{4}
D.
45\frac{4}{5}

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 x=ln⁡πx = \ln \pi，y=log⁡52y = \log_5 2，z=e−12z = \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}}，则（ ）
A.
x<y<zx < y < z
B.
z<x<yz < x < y
C.
z<y<xz < y < x
D.
y<z<xy < z < x

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−y+1⩾0,x+y−3⩽0,x+3y−3⩾0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y - 3 \leqslant 0,\\ x + 3y - 3 \geqslant 0, \end{cases}
，则 z=3x−yz = 3x - y 的最小值为______.

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
当函数 y=sin⁡x−3cos⁡xy = \sin x - \sqrt{3}\cos x（0⩽x<2π0 \leqslant x < 2\pi）取得最大值时，x=x =______.

2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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