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02函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1−xxy=\dfrac{1-x}{x}（x≠0x\neq 0）的反函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2005 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=sin⁡(x−π12)cos⁡(x−π12)y=\sin\left(x-\dfrac{\pi}{12}\right)\cos\left(x-\dfrac{\pi}{12}\right)，则下列判断正确的是（ ）
A.
此函数的最小周期为 2π2\pi，其图象的一个对称中心是 (π12,0)\left(\dfrac{\pi}{12},0\right)
B.
此函数的最小周期为 π\pi，其图象的一个对称中心是 (π12,0)\left(\dfrac{\pi}{12},0\right)
C.
此函数的最小周期为 2π2\pi，其图象的一个对称中心是 (π6,0)\left(\dfrac{\pi}{6},0\right)
D.
此函数的最小周期为 π\pi，其图象的一个对称中心是 (π6,0)\left(\dfrac{\pi}{6},0\right)

2005 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数既是奇函数，又在区间 [−1,1][-1,1] 上单调递减的是（ ）
A.
f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x
B.
f(x)=−∣x+1∣f(x)=-|x+1|
C.
f(x)=12(ax+a−x)f(x)=\dfrac{1}{2}(a^x+a^{-x})
D.
f(x)=ln⁡2−x2+xf(x)=\ln\dfrac{2-x}{2+x}

2005 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数
f(x)={sin⁡(πx2),−1<x<0,ex−1,x⩾0.f(x)=\begin{cases} \sin(\pi x^2), & -1<x<0,\\ \mathrm{e}^{x-1}, & x\geqslant 0. \end{cases}
，若 f(1)+f(a)=2f(1)+f(a)=2，则 aa 的所有可能值为（ ）
A.
11
B.
−22-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
C.
11，−22-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
D.
11，22\dfrac{\sqrt{2}}{2}

2005 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，且 AB→=a+2b\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}，BC→=−5a+6b\overrightarrow{BC}=-5\boldsymbol{a}+6\boldsymbol{b}，CD→=7a−2b\overrightarrow{CD}=7\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}，则一定共线的三点是（ ）
A.
A,B,DA,B,D
B.
AA，BB，CC
C.
BB，CC，DD
D.
AA，CC，DD

2005 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
设地球的半径为 RR，若甲地位于北纬 45∘45^{\circ} 东经 120∘120^{\circ}，乙地位于南纬 75∘75^{\circ} 东经 120∘120^{\circ}，则甲，乙两地的球面距离为（ ）
A.
3R\sqrt{3}R
B.
π6R\dfrac{\pi}{6}R
C.
5π6R\dfrac{5\pi}{6}R
D.
2π3R\dfrac{2\pi}{3}R

2005 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★☆☆☆
1010 张奖券中只有 33 张有奖，55 个人购买，每人 11 张，至少有 11 人中奖的概率是（ ）
A.
310\dfrac{3}{10}
B.
112\dfrac{1}{12}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
1112\dfrac{11}{12}

2005 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 AA，BB 是全集 UU 的两个子集，则 A⊊BA \subsetneq B 是 (∁UA)∪B=U(\complement_U A) \cup B = U 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽5,3x+2y⩽12,0⩽x⩽3,0⩽y⩽4,\begin{cases} x+y\leqslant 5,\\ 3x+2y\leqslant 12,\\ 0\leqslant x\leqslant 3,\\ 0\leqslant y\leqslant 4, \end{cases}
则使得目标函数 z=6x+5yz=6x+5y 的最大的点 (x,y)(x,y) 是______.

2005 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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