如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$AC$ 是 $\odot O$ 的切线，连接 $BC$ 与 $\odot O$ 相交于 $D$ 点，而且 $\angle ABC=45^\circ$. 求证 $BD=DC$.

计算：$\lg14-2\lg\frac{7}{3}+\lg7-\lg18$.

求经过抛物线 $y^2=-2x$ 的焦点，且与直线 $2x-y-1=0$ 垂直的直线方程.

今年，我省香日德农场春小麦亩产达 $1765.5$ 斤，创全国春小麦亩产新记录，在大治之年作出了贡献. 我省在 $1971$ 年开始出现亩产 $1000$ 斤的高产田. 从 $1971$ 年的高产量 $1000$ 斤到今年的创记录产量 $1765.5$ 斤，平均每年的增长率是多少？（已知 $\lg1.766=0.2470$，已知由 $\lg A=0.0412$ 得 $A=1.100$）