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01函数与初等函数★☆☆☆☆
计算：aa−b−ba+b+2aba2−b2\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}+\frac{2ab}{a^2-b^2}（a≠±ba\neq\pm b）.

1977 · 青海 · 第 1 题 · 解答题

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02立体几何初步★★☆☆☆
如图，ABAB 是 ⊙O\odot O 的直径，ACAC 是 ⊙O\odot O 的切线，连接 BCBC 与 ⊙O\odot O 相交于 DD 点，而且 ∠ABC=45∘\angle ABC=45^\circ. 求证 BD=DCBD=DC.

1977 · 青海 · 第 2 题 · 解答题

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03立体几何初步★★★☆☆
已知长方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD-A'B'C'D' 的对角线 AC′AC' 与 A′CA'C 的夹角 ∠AOC=120∘\angle AOC=120^\circ，底面边长 AB=4 cmAB=4\mathrm{~cm}，BC=3 cmBC=3\mathrm{~cm}. 求此长方体的体积.

1977 · 青海 · 第 3 题 · 解答题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
求下列函数的定义域：
(1) y=7xx+1y=\frac{7x}{x+1}. (2) y=12−xy=\frac{1}{\sqrt{2-x}}.

1977 · 青海 · 第 4 题 · 解答题

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05指数函数与对数函数★★★★☆
化简：(27a52ab−13b434)13\left( 27a^{\frac{5}{2}}\sqrt{ab^{-\frac{1}{3}}\sqrt[4]{b^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{3}}（b≠0b\neq0）.

1977 · 青海 · 第 5 题 · 解答题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
计算：lg⁡14−2lg⁡73+lg⁡7−lg⁡18\lg14-2\lg\frac{7}{3}+\lg7-\lg18.

1977 · 青海 · 第 6 题 · 解答题

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07三角函数★☆☆☆☆
求 sin⁡435∘\sin435^\circ 的值.

1977 · 青海 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★★☆☆
(1) 当锐角 θ\theta 为何值时，方程 (3sin⁡θ)x2−(4cos⁡θ)x+2=0\left( 3\sin\theta \right)x^2-\left( 4\cos\theta \right)x+2=0 有两个相等的实数根？ (2) 并求出这个方程的实数根.

1977 · 青海 · 第 8 题 · 解答题

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09解析几何★★☆☆☆
求经过抛物线 y2=−2xy^2=-2x 的焦点，且与直线 2x−y−1=02x-y-1=0 垂直的直线方程.

1977 · 青海 · 第 9 题 · 解答题

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10数列★★☆☆☆
今年，我省香日德农场春小麦亩产达 1765.51765.5 斤，创全国春小麦亩产新记录，在大治之年作出了贡献. 我省在 19711971 年开始出现亩产 10001000 斤的高产田. 从 19711971 年的高产量 10001000 斤到今年的创记录产量 1765.51765.5 斤，平均每年的增长率是多少？（已知 lg⁡1.766=0.2470\lg1.766=0.2470，已知由 lg⁡A=0.0412\lg A=0.0412 得 A=1.100A=1.100）

1977 · 青海 · 第 10 题 · 解答题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
若齐次线性方程组
{x+ay+a2z=0,ax+a2y+z=0,a2x+y+az=0\begin{cases} x+ay+a^2z=0,\\ ax+a^2y+z=0,\\ a^2x+y+az=0 \end{cases}
有非零解，那末 aa 应为何值？

1977 · 青海 · 第 11 题 · 解答题

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12三角函数★★★☆☆
试求由曲线 y=2cos⁡xy=2\cos x 之一半被与 y=0y=0 围成的面积绕 oxox 轴旋转所产生的立体的体积.

1977 · 青海 · 第 12 题 · 解答题

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