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04解析几何★★☆☆☆
设 PP 是双曲线 x2a2−y29=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{9} = 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x−2y=03x - 2y = 0，F1F_1，F2F_2 分别是双曲线的左，右焦点，若 ∣PF1∣=3\left|PF_1\right| = 3，则 ∣PF2∣=\left|PF_2\right| =（ ）
A.
11 或 55
B.
66
C.
77
D.
99

2004 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=log⁡axf(x) = \log_a x（0<a<10 < a < 1）在区间 [a,2a][a, 2a] 上的最大值是最小值的 33 倍，则 a=a =（ ）
A.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2004 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
若 P(2,−1)P(2, -1) 为圆 (x−1)2+y2=25(x - 1)^2 + y^2 = 25 的弦 ABAB 的中点，则直线 ABAB 的方程是（ ）
A.
x−y−3=0x - y - 3 = 0
B.
2x+y−3=02x + y - 3 = 0
C.
x+y−1=0x + y - 1 = 0
D.
2x−y−5=02x - y - 5 = 0

2004 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}，那么“对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，点 Pn(n,an)P_{n}(n, a_{n}) 都在直线 y=2x+1y = 2x + 1 上”是“{an}\{a_{n}\} 为等差数列”的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2004 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡(π6−2x)y = 2\sin \left(\frac{\pi}{6} - 2x\right)（x∈[0,π]x \in [0, \pi]）为增函数的区间是（ ）
A.
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]
B.
[π12,7π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right]
C.
[π3,5π6]\left[\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right]
D.
[5π6,π]\left[\frac{5\pi}{6}, \pi\right]

2004 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=3x2−1y = 3^{x^2 - 1}（−1⩽x<0-1 \leqslant x < 0）的反函数是（ ）
A.
y=1+log⁡3xy = \sqrt{1 + \log_3 x}（x⩾13x \geqslant \frac{1}{3}）
B.
y=−1+log⁡3xy = -\sqrt{1 + \log_3 x}（x⩾13x \geqslant \frac{1}{3}）
C.
y=1+log⁡3xy = \sqrt{1 + \log_3 x}（13<x⩽1\frac{1}{3} < x \leqslant 1）
D.
y=−1+log⁡3xy = -\sqrt{1 + \log_3 x}（13<x⩽1\frac{1}{3} < x \leqslant 1）

2004 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 既是偶函数又是周期函数，若 f(x)f(x) 的最小正周期是 π\pi，且当 x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] 时，f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x，则 f(5π3)f\left(\frac{5\pi}{3}\right) 的值为（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2004 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
如果过两点 A(a,0)A(a,0) 和 B(0,a)B(0,a) 的直线与抛物线 y=x2−2x−3y = x^{2} - 2x - 3 没有交点，那么实数 aa 的取值范围是______.

2004 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡(π4+α)=12\tan \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1}{2}.
(1) 求 tan⁡α\tan \alpha 的值； (2) 求 sin⁡2α−cos⁡2α1+cos⁡2α\frac{\sin 2\alpha - \cos^2\alpha}{1 + \cos 2\alpha} 的值.

2004 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
从 44 名男生和 22 名女生中任选 33 人参加演讲比赛，设随机变量 ξ\xi 表示所选 33 人中女生的人数.
(1) 求 ξ\xi 的分布列； (2) 求 ξ\xi 的数学期望； (3) 求“所选 33 人中女生人数 ξ⩽1\xi \leqslant 1”的概率.

2004 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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