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04立体几何初步★★☆☆☆
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.
9π+429\pi + 42
B.
36π+1836\pi + 18
C.
92π+12\frac{9}{2}\pi + 12
D.
92π+18\frac{9}{2}\pi + 18

2011 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
通过随机询问 110110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
不爱好202030305050
由 K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)} 算得，K2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8K^2 = \frac {110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20) ^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8. 附表：
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.
在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.
在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2011 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=sin⁡xsin⁡x+cos⁡x−12y = \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} - \frac{1}{2} 在点 M(π4,0)M\left(\frac{\pi}{4}, 0\right) 处的切线的斜率为（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2011 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ex−1f(x) = \mathrm{e}^{x} - 1，g(x)=−x2+4x−3g(x) = -x^{2} + 4x - 3，若有 f(a)=g(b)f(a) = g(b)，则 bb 的取值范围为（ ）
A.
[2−2,2+2][2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]
B.
(2−2,2+2)(2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2})
C.
[1,3][1,3]
D.
(1,3)(1,3)

2011 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=2cos⁡α,y=3sin⁡α,\begin{cases} x = 2\cos \alpha,\\ y = \sqrt{3}\sin \alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，曲线 C2C_2 的方程为 ρ(cos⁡θ−sin⁡θ)+1=0\rho(\cos \theta - \sin \theta) + 1 = 0，则 C1C_1 与 C2C_2 的交点个数为______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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11数列★★☆☆☆
若执行如图所示的框图，输入 x1=1x_{1} = 1，x2=2x_{2} = 2，x3=4x_{3} = 4，x4=8x_{4} = 8，则输出的数等于______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=25|\boldsymbol{a}| = 2\sqrt{5}，b=(2,1)\boldsymbol{b} = (2, 1)，且 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的方向相反，则 a\boldsymbol{a} 的坐标为______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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18概率与统计★★☆☆☆
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 YY（单位：万千瓦时\text{万千瓦时}）与该河上游在六月份的降雨量 XX（单位：毫米\text{毫米}）有关，据统计，当 X=70X = 70 时，Y=460Y = 460；XX 每增加 1010，YY 增加 55. 已知近 2020 年 XX 的值为：140140，110110，160160，7070，200200，160160，140140，160160，220220，200200，110110，160160，160160，200200，140140，110110，160160，220220，140140，160160.
(1) 完成如下的频率分布表：
降雨量7070110110140140160160200200220220
(2) 假定今年六月份的降雨量与近 2020 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时490\text{ 万千瓦时} 或超过 530 万千瓦时530\text{ 万千瓦时} 的概率.

2011 · 湖南 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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