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02三角函数★★☆☆☆
记 cos⁡(−80∘)=k\cos (-80^{\circ}) = k，那么 tan⁡100∘=\tan 100^{\circ} =（ ）
A.
1−k2k\frac{\sqrt{1 - k^2}}{k}
B.
−1−k2k-\frac{\sqrt{1 - k^2}}{k}
C.
k1−k2\frac{k}{\sqrt{1 - k^2}}
D.
−k1−k2-\frac{k}{\sqrt{1 - k^2}}

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{y⩽1,x+y⩾0,x−y−2⩽0,\begin{cases} y \leqslant 1,\\ x + y \geqslant 0,\\ x - y - 2 \leqslant 0, \end{cases}
则 z=x−2yz = x - 2y 的最大值为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
已知各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\}，a1a2a3=5a_{1}a_{2}a_{3} = 5，a7a8a9=10a_{7}a_{8}a_{9} = 10，则 a4a5a6=a_{4}a_{5}a_{6} =（ ）
A.
525\sqrt{2}
B.
77
C.
66
D.
424\sqrt{2}

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
某校开设 AA 类选修课3 门3\text{ 门}，BB 类选修课4 门4\text{ 门}. 一位同学从中共选3 门3\text{ 门}. 若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A.
30 种30\text{ 种}
B.
35 种35\text{ 种}
C.
42 种42\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，BB1BB_{1} 与平面 ACD1ACD_{1} 所成角的余弦值为（ ）
A.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
63\frac{\sqrt{6}}{3}

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡32a = \log_32，b=ln⁡2b = \ln 2，c=5−12c = 5^{-\frac{1}{2}}，则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
b<c<ab < c < a
C.
c<a<bc < a < b
D.
c<b<ac < b < a

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
不等式 2x2+1−x⩽1\sqrt{2x^{2}+1}-x\leqslant1 的解集是______.

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为第三象限的角，cos⁡2α=−35\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}，则 tan⁡(π4+2α)=\tan \left(\frac{\pi}{4} + 2\alpha\right) =______.

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