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02解析几何★★☆☆☆
如果双曲线的焦距为 66，两条准线间的距离为 44，那么该双曲线的离心率为（ ）
A.
32\frac{3}{2}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
D.
22

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=43−5cos⁡θ\rho=\frac{4}{3-5\cos\theta} 所表示的曲线是（ ）
A.
焦点到准线距离为 45\frac{4}{5} 的椭圆
B.
焦点到准线距离为 45\frac{4}{5} 的双曲线右支
C.
焦点到准线距离为 43\frac{4}{3} 的椭圆
D.
焦点到准线距离为 43\frac{4}{3} 的双曲线右支

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
集合 M={x∣x=kπ2+π4, k∈Z}M=\left\{x\mid x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{4},\ k\in\mathbf{Z}\right\}，N={x∣x=kπ4+π2, k∈Z}N=\left\{x\mid x=\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{2},\ k\in\mathbf{Z}\right\}，则（ ）
A.
M=NM=N
B.
M⊇NM\supseteq N
C.
M⊆NM\subseteq N
D.
M∩N=∅M\cap N=\varnothing

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
sin⁡20∘cos⁡70∘+sin⁡10∘sin⁡50∘\sin 20^\circ\cos 70^\circ+\sin 10^\circ\sin 50^\circ 的值是（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
34\frac{\sqrt{3}}{4}

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
一动圆与两圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 和 x2+y2−8x+12=0x^2+y^2-8x+12=0 都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线的一支
D.
抛物线

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17计数原理与组合数学★★☆☆☆
将数字 11，22，33，44 填入标号为 11，22，33，44 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）
A.
66 种
B.
99 种
C.
1111 种
D.
2323 种

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18三角函数★★☆☆☆
sin⁡(arccos⁡12+arccos⁡13)=\sin\left(\arccos\frac{1}{2}+\arccos\frac{1}{3}\right)=______.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 18 题 · 填空题

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21函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=4x−2x+1f(x)=4^x-2^{x+1}，则 f−1(0)=f^{-1}(0)=______.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 21 题 · 填空题

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22不等式★★☆☆☆
建造一个容积为 8 m38\mathrm{~m}^3，深为 2 m2\mathrm{~m} 的长方体无盖水池. 如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元120\text{ 元} 和 80 元80\text{ 元}，那么水池的最低总造价为______元\text{元}.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 22 题 · 填空题

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24指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 f(x)=log⁡a1+x1−xf(x)=\log_a\frac{1+x}{1-x}（a>0a>0，a≠1a\neq 1）.
(1) 求 f(x)f(x) 的定义域； (2) 判断 f(x)f(x) 的奇偶性并予以证明； (3) 求使 f(x)>0f(x)>0 的 xx 取值范围.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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