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03立体几何初步★★☆☆☆
下列命题中，正确的是（\quad）
A.
经过不同的三点有且只有一个平面
B.
分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C.
垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D.
垂直于同一个平面的两个平面平行

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
如果函数 f(x)=sin⁡(πx+θ)f(x)=\sin(\pi x+\theta)（0<θ<2π0<\theta<2\pi）的最小正周期是 TT，且当 x=2x=2 时取得最大值，那么（\quad）
A.
T=2T=2，θ=π2\theta=\dfrac{\pi}{2}
B.
T=1T=1，θ=π\theta=\pi
C.
T=2T=2，θ=π\theta=\pi
D.
T=1T=1，θ=π2\theta=\dfrac{\pi}{2}

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 abc≠0abc\ne0，“ac>0ac>0”是“曲线 ax2+by2=cax^2+by^2=c 为椭圆”的（\quad）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分又非必要条件

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
直线 x+3y−2=0x+\sqrt{3}y-2=0 被圆 (x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1 所截得的线段的长为（\quad）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 2sin⁡Acos⁡B=sin⁡C2\sin A\cos B=\sin C，那么 △ABC\triangle ABC 一定是（\quad）
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等腰直角三角形
D.
正三角形

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11三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ2+cos⁡θ2=233\sin\dfrac{\theta}{2}+\cos\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}，那么 sin⁡θ\sin\theta 的值为______，cos⁡2θ\cos2\theta 的值为______.

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 00，11，22，33 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c 的系数，可组成不同的一次函数有______个，不同的二次函数有______个.（用数字作答）

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14不等式★★☆☆☆
若关于 xx 的不等式 x2−ax−a>0x^2-ax-a>0 的解集为 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty)，则实数 aa 的取值范围是______.

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)=lg⁡(2x−3)f(x)=\lg(2x-3) 的定义域为集合 MM，函数 g(x)=(x−3)(x−1)g(x)=\sqrt{(x-3)(x-1)} 的定义域为集合 NN. 求：
(1) 集合 MM，NN； (2) 集合 M∩NM\cap N，M∪NM\cup N.

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17数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等比数列，a1=2a_1=2，a4=54a_4=54；{bn}\{b_n\} 是等差数列，b1=2b_1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3b_1+b_2+b_3+b_4=a_1+a_2+a_3.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式及前 nn 项和 SnS_n 的公式； (2) 求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (3) 设 Un=b1+b4+b7+⋯+b3n−2U_n=b_1+b_4+b_7+\cdots+b_{3n-2}，其中 n=1n=1，22，⋯\cdots，求 U10U_{10} 的值.

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