数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
i−2\mathrm{i}-2 的共轭复数是（\quad）
A.
2+i2+\mathrm{i}
B.
2−i2-\mathrm{i}
C.
−2+i-2+\mathrm{i}
D.
−2−i-2-\mathrm{i}

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=∣log⁡2x∣y=|\log_2x| 的图象是（\quad）
A.
B.
C.
D.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03立体几何初步★★☆☆☆
下列命题中，正确的是（\quad）
A.
经过不同的三点有且只有一个平面
B.
分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C.
垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D.
垂直于同一个平面的两个平面平行

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04三角函数★★☆☆☆
如果函数 f(x)=sin⁡(πx+θ)f(x)=\sin(\pi x+\theta)（0<θ<2π0<\theta<2\pi）的最小正周期是 TT，且当 x=2x=2 时取得最大值，那么（\quad）
A.
T=2T=2，θ=π2\theta=\dfrac{\pi}{2}
B.
T=1T=1，θ=π\theta=\pi
C.
T=2T=2，θ=π\theta=\pi
D.
T=1T=1，θ=π2\theta=\dfrac{\pi}{2}

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 abc≠0abc\ne0，“ac>0ac>0”是“曲线 ax2+by2=cax^2+by^2=c 为椭圆”的（\quad）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分又非必要条件

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06解析几何★★☆☆☆
直线 x+3y−2=0x+\sqrt{3}y-2=0 被圆 (x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1 所截得的线段的长为（\quad）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 2sin⁡Acos⁡B=sin⁡C2\sin A\cos B=\sin C，那么 △ABC\triangle ABC 一定是（\quad）
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等腰直角三角形
D.
正三角形

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08不等式★★★☆☆
若不等式 (−1)na<2+(−1)n+1n(-1)^na<2+\dfrac{(-1)^{n+1}}{n} 对于任意正整数 nn 恒成立，则实数 aa 的取值范围是（\quad）
A.
[−2,32)\left[-2,\dfrac{3}{2}\right)
B.
(−2,32)\left(-2,\dfrac{3}{2}\right)
C.
[−3,32)\left[-3,\dfrac{3}{2}\right)
D.
(−3,32)\left(-3,\dfrac{3}{2}\right)

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞n22n2−3=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{n^2}{2n^2-3}=______.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10解析几何★☆☆☆☆
椭圆 x225+y29=1\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1 的离心率是______，准线方程是______.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ2+cos⁡θ2=233\sin\dfrac{\theta}{2}+\cos\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}，那么 sin⁡θ\sin\theta 的值为______，cos⁡2θ\cos2\theta 的值为______.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 aa，将该正方体沿对角面 BB1D1DBB_1D_1D 切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为______.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 00，11，22，33 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c 的系数，可组成不同的一次函数有______个，不同的二次函数有______个.（用数字作答）

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★☆☆☆
若关于 xx 的不等式 x2−ax−a>0x^2-ax-a>0 的解集为 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty)，则实数 aa 的取值范围是______.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)=lg⁡(2x−3)f(x)=\lg(2x-3) 的定义域为集合 MM，函数 g(x)=(x−3)(x−1)g(x)=\sqrt{(x-3)(x-1)} 的定义域为集合 NN. 求：
(1) 集合 MM，NN； (2) 集合 M∩NM\cap N，M∪NM\cup N.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱锥 S−ABCS-ABC 中，底面边长是 33，棱锥的侧面积等于底面积的 22 倍，MM 是 BCBC 的中点. 求：
(1) AMSM\dfrac{AM}{SM} 的值； (2) 二面角 S−BC−AS-BC-A 的大小； (3) 正三棱锥 S−ABCS-ABC 的体积.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等比数列，a1=2a_1=2，a4=54a_4=54；{bn}\{b_n\} 是等差数列，b1=2b_1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3b_1+b_2+b_3+b_4=a_1+a_2+a_3.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式及前 nn 项和 SnS_n 的公式； (2) 求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (3) 设 Un=b1+b4+b7+⋯+b3n−2U_n=b_1+b_4+b_7+\cdots+b_{3n-2}，其中 n=1n=1，22，⋯\cdots，求 U10U_{10} 的值.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★☆☆
如图，OO 为坐标原点，过点 P(2,0)P(2,0) 且斜率为 kk 的直线 ll 交抛物线 y2=2xy^2=2x 于 M(x1,y1)M(x_1,y_1)，N(x2,y2)N(x_2,y_2) 两点.
(1) 写出直线 ll 的截距式方程； (2) 求 x1x2x_1x_2 与 y1y2y_1y_2 的值； (3) 求证：OM⊥ONOM\perp ON.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19不等式★★★☆☆
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 yy（千辆/小时\text{千辆/小时}）与汽车的平均速度 vv（千米/小时\text{千米/小时}）之间的函数关系为： y=920vv2+3v+1600y=\dfrac{920v}{v^2+3v+1600}（v>0v>0）.
(1) 在该时段内，当汽车的平均速度 vv 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆/小时0.1\text{ 千辆/小时}） (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时10\text{ 千辆/小时}，则汽车的平均速度应在什么范围内？

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20不等式★★★★☆
现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0a_0，a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4，a5a_5，其中 a0=0a_0=0. 为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记 T=a0+a1+⋯+a5T=a_0+a_1+\cdots+a_5，xn=n5x_n=\dfrac{n}{5}，yn=1T(a0+a1+⋯+an)y_n=\dfrac{1}{T}(a_0+a_1+\cdots+a_n)，作函数 y=f(x)y=f(x)，使其图象为逐点依次连接点 Pn(xn,yn)P_n(x_n,y_n)（n=0n=0，11，22，⋯\cdots，55）的折线.
(1) 求 f(0)f(0) 和 f(1)f(1) 的值； (2) 设 Pn−1PnP_{n-1}P_n 的斜率为 knk_n（n=1n=1，22，33，44，55），判断 k1k_1，k2k_2，k3k_3，k4k_4，k5k_5 的大小关系； (3) 证明：f(xn)<xnf(x_n)<x_n（n=1n=1，22，33，44）.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析