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07函数与初等函数★★☆☆☆
2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园. 在下边的框图中，SS 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，aa 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______.

2010 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
对任意不等于 1 的正数 aa，函数 f(x)=log⁡a(x+3)f(x)=\log_{a}(x+3) 的反函数的图象都经过点 PP，则点 PP 的坐标为______.

2010 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
在 nn 行 nn 列矩阵
(123⋯n−2n−1n234⋯n−1n1345⋯n12⋮⋱⋮⋱⋮⋯⋮n12⋯n−3n−2n−1)\begin{pmatrix}1&2&3&\cdots&n-2&n-1&n\\2&3&4&\cdots&n-1&n&1\\3&4&5&\cdots&n&1&2\\\vdots&\ddots&\vdots&\ddots&\vdots&\cdots&\vdots\\n&1&2&\cdots&n-3&n-2&n-1\end{pmatrix}
中，记位于第 ii 行第 jj 列的数为 aija_{ij}（ii，j=1j=1，22，⋯\cdots，nn）. 当 n=9n = 9 时，a11+a22+a33+⋯+a99=‾a_{11} + a_{22} + a_{33} + \cdots + a_{99} =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
x=2kπ+π4x = 2k\pi + \frac{\pi}{4} （k∈Zk \in \mathbf{Z}） 是“tan⁡x=1\tan x = 1”成立的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 设条件 pp：x=2kπ+π4x=2k\pi+\frac{\pi}{4}，k∈Zk\in\mathbf{Z}，条件 qq：tan⁡x=1\tan x=1. 若 pp 成立，则 tan⁡x=tan⁡(2kπ+π4)=1\tan x=\tan\left(2k\pi+\frac{\pi}{4}\right)=1，所以 pp 是 qq 的充分条件.
但 qq 的一般解为 x=kπ+π4x=k\pi+\frac{\pi}{4}，例如 x=5π4x=\frac{5\pi}{4} 满足 qq，却不能写成 2kπ+π42k\pi+\frac{\pi}{4}. 所以 pp 不是 qq 的必要条件，故选 A，即充分不必要条件. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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19三角函数★★☆☆☆
已知 0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2}，化简： lg⁡(cos⁡x⋅tan⁡x+1−2sin⁡2x2)+lg⁡[2cos⁡(x−π4)]−lg⁡(1+sin⁡2x)\lg \left(\cos x \cdot \tan x + 1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}\right) + \lg \left[ \sqrt{2} \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) \right] - \lg (1 + \sin 2x).

2010 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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