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03三角函数★★☆☆☆
如图，某港口一天 6 时6\text{ 时} 到 18 时18\text{ 时} 的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin⁡(π6x+φ)+ky = 3\sin \left(\frac{\pi}{6} x + \varphi\right) + k. 据此函数可知，这段时间水深（单位：m\mathrm{m}）的最大值为（ ）
A.
5
B.
6
C.
8
D.
10

2015 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
3π3 \pi
B.
4π4 \pi
C.
2π+42 \pi + 4
D.
3π+43 \pi + 4

2015 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
“sin⁡α=cos⁡α\sin \alpha = \cos \alpha”是“cos⁡2α=0\cos 2\alpha = 0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要

2015 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
对任意向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A.
∣a⋅b∣⩽∣a∣∣b∣|\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}| \leqslant |\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|
B.
∣a−b∣⩽∣∣a∣−∣b∣∣|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| \leqslant ||\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}||
C.
(a+b)2=∣a+b∣2(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b})^2 = |\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}|^2
D.
(a+b)⋅(a−b)=a2−b2(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) = \boldsymbol{a}^2 - \boldsymbol{b}^2

2015 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
根据框图，当输入 xx 为 2006 时，输出的 y=y =（ ）
A.
28
B.
10
C.
4
D.
2

2015 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★☆☆☆
设 f(x)=ln⁡xf(x) = \ln x，0<a<b0 < a < b，若 p=f(ab)p = f\left(\sqrt{ab}\right)，q=f(a+b2)q = f\left(\frac{a + b}{2}\right)，r=12(f(a)+f(b))r = \frac{1}{2}(f(a) + f(b))，则下列关系式中正确的是（ ）
A.
q=r<pq = r < p
B.
q=r>pq = r > p
C.
p=r<qp = r < q
D.
p=r>qp = r > q

2015 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0） 的准线经过双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1 的一个焦点，则 p=p =______.

2015 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
设曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 在点 (0,1)(0,1) 处的切线与曲线 y=1xy = \frac{1}{x}（x>0x > 0）上点 PP 处的切线垂直，则 PP 的坐标为______.

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23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 的参数方程为
{x=3+12t,y=32t,\begin{cases} x = 3 + \frac{1}{2} t,\\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t, \end{cases}
（tt 为参数），以原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. ⊙C\odot C 的极坐标方程为 ρ=23sin⁡θ\rho = 2\sqrt{3}\sin \theta.
(1) 写出 ⊙C\odot C 的直角坐标方程； (2) PP 为直线 ll 上一动点，当 PP 到圆心 CC 的距离最小时，求 PP 的直角坐标.

2015 · 陕西 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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