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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)(x+1)8(x - 1)(x + 1)^8 的展开式中 x5x^5 的系数是（\quad）
A.
−14-14
B.
1414
C.
−28-28
D.
2828

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 a=ln⁡22a = \frac{\ln 2}{2}，b=ln⁡33b = \frac{\ln 3}{3}，c=ln⁡55c = \frac{\ln 5}{5}，则（\quad）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<b<ac < b < a
C.
c<a<bc < a < b
D.
b<a<cb < a < c

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
设 0⩽x⩽2π0 \leqslant x \leqslant 2\pi，且 1−sin⁡2x=sin⁡x−cos⁡x\sqrt{1 - \sin 2x} = \sin x - \cos x，则（\quad）
A.
0⩽x⩽π0 \leqslant x \leqslant \pi
B.
π4⩽x⩽7π4\frac{\pi}{4} \leqslant x \leqslant \frac{7\pi}{4}
C.
π4⩽x⩽5π4\frac{\pi}{4} \leqslant x \leqslant \frac{5\pi}{4}
D.
π2⩽x⩽3π2\frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \frac{3\pi}{2}

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13复数★★☆☆☆
已知复数 z0=3+2iz_0 = 3 + 2\mathrm{i}，复数 zz 满足 z⋅z0=3z+z0z \cdot z_0 = 3z + z_0，则复数 z=z =______.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
已知向量 OA→=(k,12)\overrightarrow{OA} = (k, 12)，OB→=(4,5)\overrightarrow{OB} = (4, 5)，OC→=(−k,10)\overrightarrow{OC} = (-k, 10)，且 AA，BB，CC 三点共线，则 k=k=______.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，BC=3BC = 3，AC=4AC = 4，PP 是 ABAB 上的点，则点 PP 到 ACAC，BCBC 的距离乘积的最大值是______.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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