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01三角函数★☆☆☆☆
已知 α\alpha 为第三象限角，则 α2\frac{\alpha}{2} 所在的象限是（\quad）
A.
第一或第二象限
B.
第二或第三象限
C.
第一或第三象限
D.
第二或第四象限

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
已知过点 A(−2,m)A(-2, m) 和 B(m,4)B(m, 4) 的直线与直线 2x+y−1=02x + y - 1 = 0 平行，则 mm 的值为（\quad）
A.
00
B.
−8-8
C.
22
D.
1010

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)(x+1)8(x - 1)(x + 1)^8 的展开式中 x5x^5 的系数是（\quad）
A.
−14-14
B.
1414
C.
−28-28
D.
2828

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
设三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的体积为 VV，PP，QQ 分别是侧棱 AA1AA_{1}，CC1CC_{1} 上的点，且 PA=QC1PA = QC_{1}，则四棱锥 B−APQCB - APQC 的体积为（\quad）
A.
16V\frac{1}{6} V
B.
14V\frac{1}{4} V
C.
13V\frac{1}{3} V
D.
12V\frac{1}{2} V

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05导数及其应用★★★☆☆
lim⁡x→1(1x2−3x+2−2x2−4x+3)=\displaystyle\lim_{x\to 1}\left(\frac{1}{x^2 - 3x + 2} -\frac{2}{x^2 - 4x + 3}\right) =（\quad）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
−16-\frac{1}{6}
D.
16\frac{1}{6}

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 a=ln⁡22a = \frac{\ln 2}{2}，b=ln⁡33b = \frac{\ln 3}{3}，c=ln⁡55c = \frac{\ln 5}{5}，则（\quad）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<b<ac < b < a
C.
c<a<bc < a < b
D.
b<a<cb < a < c

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
设 0⩽x⩽2π0 \leqslant x \leqslant 2\pi，且 1−sin⁡2x=sin⁡x−cos⁡x\sqrt{1 - \sin 2x} = \sin x - \cos x，则（\quad）
A.
0⩽x⩽π0 \leqslant x \leqslant \pi
B.
π4⩽x⩽7π4\frac{\pi}{4} \leqslant x \leqslant \frac{7\pi}{4}
C.
π4⩽x⩽5π4\frac{\pi}{4} \leqslant x \leqslant \frac{5\pi}{4}
D.
π2⩽x⩽3π2\frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \frac{3\pi}{2}

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★☆☆☆☆
2sin⁡2α1+cos⁡2α⋅cos⁡2αcos⁡2α=\frac{2\sin 2\alpha}{1 + \cos 2\alpha} \cdot \frac{\cos^2\alpha}{\cos 2\alpha} =（\quad）
A.
tan⁡α\tan \alpha
B.
tan⁡2α\tan 2\alpha
C.
11
D.
12\frac{1}{2}

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2−y22=1x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1 的焦点为 F1F_{1}，F2F_{2}，点 MM 在双曲线上且 MF1→⋅MF2→=0\overrightarrow{MF_{1}} \cdot \overrightarrow{MF_{2}} = 0，则点 MM 到 xx 轴的距离为（\quad）
A.
43\frac{4}{3}
B.
53\frac{5}{3}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
3\sqrt{3}

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
设椭圆的两个焦点分别为 F1F_{1}，F2F_{2}，过 F2F_{2} 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 PP，若 △F1PF2\triangle F_{1}PF_{2} 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（\quad）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
2−12\frac{\sqrt{2} - 1}{2}
C.
2−22 - \sqrt{2}
D.
2−1\sqrt{2} - 1

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11立体几何初步★★★★☆
不共面的四个定点到平面 α\alpha 的距离都相等，这样的平面 α\alpha 共有（\quad）
A.
3 个3\text{ 个}
B.
4 个4\text{ 个}
C.
6 个6\text{ 个}
D.
7 个7\text{ 个}

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★☆☆☆☆
计算机中常用十六进制是逢 1616 进 11 的计数制，采用数字 0∼90 \sim 9 和字母 A∼F\mathrm{A} \sim \mathrm{F} 共 1616 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E+D=1B\mathrm{E} + \mathrm{D} = 1\mathrm{B}，则 A×B=\mathrm{A} \times \mathrm{B} =（\quad）
A.
6E6\mathrm{E}
B.
7272
C.
5F5\mathrm{F}
D.
B0\mathrm{B}0

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13复数★★☆☆☆
已知复数 z0=3+2iz_0 = 3 + 2\mathrm{i}，复数 zz 满足 z⋅z0=3z+z0z \cdot z_0 = 3z + z_0，则复数 z=z =______.

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14平面向量★★☆☆☆
已知向量 OA→=(k,12)\overrightarrow{OA} = (k, 12)，OB→=(4,5)\overrightarrow{OB} = (4, 5)，OC→=(−k,10)\overrightarrow{OC} = (-k, 10)，且 AA，BB，CC 三点共线，则 k=k=______.

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15概率与统计★★★☆☆
设 ll 为平面上过点 (0,1)(0,1) 的直线，ll 的斜率等可能地取 −22-2\sqrt{2}，−3-\sqrt{3}，−52-\frac{\sqrt{5}}{2}，00，52\frac{\sqrt{5}}{2}，3\sqrt{3}，222\sqrt{2}，用 ξ\xi 表示坐标原点到 ll 的距离，则随机变量 ξ\xi 的数学期望 E(ξ)=E(\xi) =______.

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16函数与初等函数★★☆☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，BC=3BC = 3，AC=4AC = 4，PP 是 ABAB 上的点，则点 PP 到 ACAC，BCBC 的距离乘积的最大值是______.

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17概率与统计★★★☆☆
设甲，乙，丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响. 已知在某一小时内，甲，乙都需要照顾的概率为 0.050.05，甲，丙都需要照顾的概率为 0.10.1，乙，丙都需要照顾的概率为 0.1250.125.
(1) 求甲，乙，丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； (2) 计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 V−ABCDV - ABCD 中，底面 ABCDABCD 是正方形，侧面 VADVAD 是正三角形，平面 VAD⊥VAD \perp 底面 ABCDABCD.
(1) 证明：AB⊥AB \perp 平面 VADVAD； (2) 求面 VADVAD 与面 VDBVDB 所成的二面角的大小.
{
}

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19三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 aa，bb，cc 成等比数列，cos⁡B=34\cos B = \frac{3}{4}.
(1) 求 cot⁡A+cot⁡C\cot A + \cot C 的值； (2) 设 BA→⋅BC→=32\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = \frac{3}{2}，求 a+ca + c 的值.

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20数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，公差 d≠0d \neq 0，a2a_{2} 是 a1a_{1} 与 a4a_{4} 的等比中项. 已知数列 a1a_{1}，a3a_{3}，ak1a_{k_1}，ak2a_{k_2}，⋯\cdots，akna_{k_n}，⋯\cdots 成等比数列，求数列 {kn}\{k_{n}\} 的通项 knk_{n}.

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21解析几何★★★★☆
设 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})，B(x2,y2)B(x_{2},y_{2}) 两点在抛物线 y=2x2y=2x^{2} 上，ll 是 ABAB 的垂直平分线.
(1) 当且仅当 x1+x2x_{1} + x_{2} 取何值时，直线 ll 经过抛物线的焦点 FF？证明你的结论； (2) 当直线 ll 的斜率为 2 时，求 ll 在 yy 轴上截距的取值范围.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=4x2−72−xf(x) = \frac{4x^2 - 7}{2 - x}，x∈[0,1]x \in [0,1].
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和值域. (2) 设 a⩾1a \geqslant 1，函数 g(x)=x3−3a2x−2ag(x) = x^3 - 3a^2x - 2a，x∈[0,1]x \in [0,1]，若对于任意 x1∈[0,1]x_1 \in [0,1]，总存在 x0∈[0,1]x_0 \in [0,1]，使得 g(x0)=f(x1)g(x_0) = f(x_1) 成立，求 aa 的取值范围.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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