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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 U={y∣y=log⁡2x,x>1}U=\{y\mid y=\log_2x,x>1\}，P={y∣y=1x,x>2}P=\left\{y\mid y=\dfrac{1}{x},x>2\right\}，则 ∁UP=\complement_U P=（ ）
A.
[12,+∞)\left[\dfrac{1}{2},+\infty\right)
B.
(0,12)\left(0,\dfrac{1}{2}\right)
C.
(0,+∞)(0,+\infty)
D.
(−∞,0)∪[12,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left[\dfrac{1}{2},+\infty\right)

2011 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡x−cos⁡xf(x)=\sqrt{3}\sin x-\cos x，x∈Rx\in\mathbf{R}. 若 f(x)⩾1f(x)\geqslant1，则 xx 的取值范围为（ ）
A.
{x∣kπ+π3⩽x⩽kπ+π,k∈Z}\left\{x\mid k\pi+\dfrac{\pi}{3}\leqslant x\leqslant k\pi+\pi,k\in\mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣2kπ+π3⩽x⩽2kπ+π,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi+\dfrac{\pi}{3}\leqslant x\leqslant2k\pi+\pi,k\in\mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣kπ+π6⩽x⩽kπ+5π6,k∈Z}\left\{x\mid k\pi+\dfrac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant k\pi+\dfrac{5\pi}{6},k\in\mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣2kπ+π6⩽x⩽2kπ+5π6,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi+\dfrac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant2k\pi+\dfrac{5\pi}{6},k\in\mathbf{Z}\right\}

2011 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
已知随机变量 ξ\xi 服从正态分布 N(2,σ2)N(2,\sigma^2)，且 P(ξ<4)=0.8P(\xi<4)=0.8，则 P(0<ξ<2)=P(0<\xi<2)=（ ）
A.
0.60.6
B.
0.40.4
C.
0.30.3
D.
0.20.2

2011 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数 f(x)f(x) 和偶函数 g(x)g(x) 满足 f(x)+g(x)=ax−a−x+2f(x)+g(x)=a^x-a^{-x}+2（a>0a>0，且 a≠1a\neq1）. 若 g(2)=ag(2)=a，则 f(2)=f(2)=（ ）
A.
22
B.
154\dfrac{15}{4}
C.
174\dfrac{17}{4}
D.
a2a^2

2011 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
如图，用 KK，A1A_{1}，A2A_{2} 三类不同的元件连接成一个系统. 当 KK 正常工作且 A1A_{1}，A2A_{2} 至少有一个正常工作时，系统正常工作. 已知 KK，A1A_{1}，A2A_{2} 正常工作的概率依次为 0.90.9，0.80.8，0.80.8，则系统正常工作的概率为（ ）
A.
0.9600.960
B.
0.8640.864
C.
0.7200.720
D.
0.5760.576

2011 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−13x)18\left(x-\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18} 的展开式中含 x15x^{15} 的项的系数为______.（结果用数值表示）

2011 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
在 3030 瓶饮料中，有 33 瓶已过了保质期. 从这 3030 瓶饮料中任取 22 瓶，则至少取到 11 瓶已过保质期饮料的概率为______.（结果用最简分数表示）

2011 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 99 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 44 节的容积共 3 升3\text{ 升}，下面 33 节的容积共 4 升4\text{ 升}，则第 55 节的容积为______升\text{升}.

2011 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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