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01三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣sin⁡x+cos⁡x∣f(x) = |\sin x + \cos x| 的最小正周期是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2−13y = \sqrt[3]{x^2 - 1}（x⩽0x \leqslant 0）的反函数是（ ）
A.
y=(x+1)3y = \sqrt{(x + 1)^3}（x⩾−1x \geqslant -1）
B.
y=−(x+1)3y = -\sqrt{(x + 1)^3}（x⩾−1x \geqslant -1）
C.
y=(x+1)3y = \sqrt{(x + 1)^3}（x⩾0x \geqslant 0）
D.
y=−(x+1)3y = -\sqrt{(x + 1)^3}（x⩾0x \geqslant 0）

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=tan⁡ωxy = \tan \omega x 在 (−π2,π2)\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) 内是减函数，则（ ）
A.
0<ω⩽10 < \omega \leqslant 1
B.
−1⩽ω<0-1 \leqslant \omega < 0
C.
ω⩾1\omega \geqslant 1
D.
ω⩽−1\omega \leqslant -1

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05复数★★☆☆☆
设 aa，bb，cc，d∈Rd \in \mathbf{R}，若 a+bic+di\frac{a + b\mathrm{i}}{c + d\mathrm{i}} 为实数，则（ ）
A.
bc+ad≠0b c + a d \neq 0
B.
bc−ad≠0bc - ad \neq 0
C.
bc−ad=0bc - ad = 0
D.
bc+ad=0bc + ad = 0

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣x2−3x−28⩽0}M = \{x \mid x^2 - 3x - 28 \leqslant 0\}，N={x∣x2−x−6>0}N = \{x \mid x^2 - x - 6 > 0\}，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
{x∣−4⩽x<−2 或 3<x⩽7}\left\{x\mid -4\leqslant x < -2\text{\ 或\ }3 < x\leqslant 7\right\}
B.
{x∣−4<x⩽−2 或 3⩽x<7}\left\{x\mid -4 < x\leqslant -2\text{\ 或\ }3\leqslant x < 7\right\}
C.
{x∣x⩽−2 或 x>3}\left\{x\mid x\leqslant -2\text{\ 或\ }x > 3\right\}
D.
{x∣x<−2 或 x⩾3}\left\{x\mid x < -2\text{\ 或\ }x\geqslant 3\right\}

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11数列★★☆☆☆
如果 a1a_{1}，a2a_{2}，⋯\cdots，a8a_{8} 为各项都大于零的等差数列，公差 d≠0d \neq 0，则（ ）
A.
a1a8>a4a5a_{1}a_{8} > a_{4}a_{5}
B.
a1a8<a4a5a_{1}a_{8} < a_{4}a_{5}
C.
a1+a8>a4+a5a_{1} + a_{8} > a_{4} + a_{5}
D.
a1a8=a4a5a_{1}a_{8} = a_{4}a_{5}

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17不等式★★☆☆☆
设函数 f(x)=2∣x+1∣−∣x−1∣f(x) = 2^{|x + 1| - |x - 1|}，求使 f(x)⩾22f(x) \geqslant 2\sqrt{2} 的 xx 的取值范围.

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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