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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
1 名1\text{ 名}老师和4 名4\text{ 名}获奖同学排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同排法______种\text{种}（结果用数值表示）.

1993 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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06平面向量★★☆☆☆
PP 点分 AB‾\overline{AB} 所成的比是 −3-3，则 BB 点分 AP‾\overline{AP} 所成的比是______.

1993 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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07立体几何初步★★☆☆☆
已知圆台的上、下底面半径分别是 10 cm10 \mathrm{~cm} 和 20 cm20 \mathrm{~cm}，它的侧面展开后所得扇环的圆心角是 180∘180^{\circ}，那么圆台的侧面积是______ cm2\mathrm{cm}^{2}（结果中保留 π\pi）.

1993 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\}（an∈Ra_n \in \mathbf{R}），a1+a2=9a_1 + a_2 = 9，a1⋅a2⋅a3=27a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 27，且 Sn=a1+a2+⋯+anS_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n（n=1n = 1，22，⋯\cdots），则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} S_n =______.

1993 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，过点 M(2,π2)M\left(2, \frac{\pi}{2}\right) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是______.

1993 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=x+ay = x + a 与 y=log⁡axy = \log_a x 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

1993 · 上海 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1)9(x - 1)^{9} 按 xx 降幂排列的展开式中，系数最大的项是（ ）
A.
第4项和第5项
B.
第5项
C.
第5项和第6项
D.
第6项

1993 · 上海 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
动点 PP 到直线 x+4=0x + 4 = 0 的距离减去它到点 M(2,0)M(2,0) 的距离之差等于22，则点 PP 的轨迹是（ ）
A.
直线
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线

1993 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16立体几何初步★★☆☆☆
设有三个命题：
① 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ② 底面是矩形的平行六面体是长方体； ③ 直四棱柱是直平行六面体.
以上命题中真命题的个数是（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

1993 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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19三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡(2x+π2)y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{2}\right) 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A.
x=−π2x = -\frac{\pi}{2}
B.
x=−π4x = -\frac{\pi}{4}
C.
x=π8x = \frac{\pi}{8}
D.
x=πx = \pi

1993 · 上海 · 第 19 题 · 选择题

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21三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在 xx 轴的正半轴上，终边经过点 P(−1,2)P(-1,2)，求 sin⁡(2α+2π3)\sin \left(2\alpha + \frac{2\pi}{3}\right) 的值.

1993 · 上海 · 第 21 题 · 解答题

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