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09立体几何初步★★☆☆☆
在如图所示的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，异面直线 A1BA_{1}B 与 B1CB_{1}C 所成角的大小为______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
从 44 名男同学和 66 名女同学中随机选取 33 人参加某社团活动，选出的 33 人中男女同学都有的概率为______（结果用数值表示）.

2013 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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11数列★★☆☆☆
若等差数列的前 66 项和为 2323，前 99 项和为 5757，则数列的前 nn 项和 Sn=S_{n}=______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
3636 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36=22×3236=2^{2}\times3^{2}，所以 3636 的所有正约数之和为 (1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91\displaystyle (1+3+3^{2})+(2+2\times3+2\times3^{2})+(2^{2}+2^{2}\times3+2^{2}\times3^{2})=(1+2+2^{2})(1+3+3^{2})=91. 参照上述方法，可求得 20002000 的所有正约数之和为______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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17不等式★★☆☆☆
如果 a<b<0a < b < 0，那么下列不等式成立的是（ ）
A.
1a<1b\frac{1}{a} < \frac{1}{b}
B.
ab<b2ab < b^{2}
C.
−ab<−a2-ab < -a^{2}
D.
−1a<−1b-\frac{1}{a} < -\frac{1}{b}

2013 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 选择题

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20三角函数★★☆☆☆
既是偶函数又在区间 (0,π)(0, \pi) 上单调递减的函数是（ ）
A.
y=sin⁡xy = \sin x
B.
y=cos⁡xy = \cos x
C.
y=sin⁡2xy = \sin 2x
D.
y=cos⁡2xy = \cos 2x

2013 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 选择题

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27数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 Sn=−n2+nS_n = -n^2 + n，数列 {bn}\{b_n\} 满足 bn=2anb_n = 2^{a_n}，求 lim⁡n→∞(b1+b2+⋯+bn)\lim\limits_{n \to \infty} (b_1 + b_2 + \cdots + b_n).

2013 · 上海 · 春季 · 第 27 题 · 解答题

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