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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2(x+2)y = \log_{2}(x + 2) 的定义域是______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
方程 2x=82^{x}=8 的解是______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=8xy^{2}=8x 的准线方程是______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
函数 y=2sin⁡xy = 2 \sin x 的最小正周期是______.

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05平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,k)\boldsymbol{a} = (1, k)，b=(9,k−6)\boldsymbol{b} = (9, k - 6). 若 a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，则实数 k=‾k =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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06三角函数★☆☆☆☆
函数 y=4sin⁡x+3cos⁡xy = 4 \sin x + 3 \cos x 的最大值是______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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07复数★☆☆☆☆
复数 2+3i2+3\mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位）的模是______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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08三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对边长分别为 aa，bb，cc，若 a=5a = 5，c=8c = 8，B=60∘B = 60^\circ，则 b=‾b =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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09立体几何初步★★☆☆☆
在如图所示的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，异面直线 A1BA_{1}B 与 B1CB_{1}C 所成角的大小为______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
从 44 名男同学和 66 名女同学中随机选取 33 人参加某社团活动，选出的 33 人中男女同学都有的概率为______（结果用数值表示）.

2013 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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11数列★★☆☆☆
若等差数列的前 66 项和为 2323，前 99 项和为 5757，则数列的前 nn 项和 Sn=S_{n}=______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
3636 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36=22×3236=2^{2}\times3^{2}，所以 3636 的所有正约数之和为 (1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91\displaystyle (1+3+3^{2})+(2+2\times3+2\times3^{2})+(2^{2}+2^{2}\times3+2^{2}\times3^{2})=(1+2+2^{2})(1+3+3^{2})=91. 参照上述方法，可求得 20002000 的所有正约数之和为______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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13复数★☆☆☆☆
展开式为 ad−bcad-bc 的行列式是（ ）
A.
∣abdc∣\begin{vmatrix} a & b \\ d & c \end{vmatrix}
B.
∣acbd∣\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}
C.
∣adbc∣\begin{vmatrix} a & d \\ b & c \end{vmatrix}
D.
∣badc∣\begin{vmatrix} b & a \\ d & c \end{vmatrix}

2013 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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14函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f−1(x)f^{-1}(x) 为函数 f(x)=xf(x)=\sqrt{x} 的反函数，下列结论正确的是（ ）
A.
f−1(2)=2f^{-1}(2)=2
B.
f−1(2)=4f^{-1}(2)=4
C.
f−1(4)=2f^{-1}(4)=2
D.
f−1(4)=4f^{-1}(4)=4

2013 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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15解析几何★☆☆☆☆
直线 2x−3y+1=02x - 3y + 1 = 0 的一个方向向量是（ ）
A.
(2,−3)(2, -3)
B.
(2,3)(2, 3)
C.
(−3,2)(-3, 2)
D.
(3,2)(3, 2)

2013 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x−12f(x)=x^{-\frac{1}{2}} 的大致图像是（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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17不等式★★☆☆☆
如果 a<b<0a < b < 0，那么下列不等式成立的是（ ）
A.
1a<1b\frac{1}{a} < \frac{1}{b}
B.
ab<b2ab < b^{2}
C.
−ab<−a2-ab < -a^{2}
D.
−1a<−1b-\frac{1}{a} < -\frac{1}{b}

2013 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 选择题

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18复数★☆☆☆☆
若复数 z1z_{1}，z2z_{2} 满足 z1=z2‾z_{1}=\overline{z_{2}}，则 z1z_{1}，z2z_{2} 在复数平面上对应的点 Z1Z_{1}，Z2Z_{2}（ ）
A.
关于 xx 轴对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于原点对称
D.
关于直线 y=xy = x 对称

2013 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 选择题

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19计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x)10(1+x)^{10} 的二项展开式中的一项是（ ）
A.
45x45x
B.
90x290x^{2}
C.
120x3120x^{3}
D.
252x4252x^{4}

2013 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 选择题

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20三角函数★★☆☆☆
既是偶函数又在区间 (0,π)(0, \pi) 上单调递减的函数是（ ）
A.
y=sin⁡xy = \sin x
B.
y=cos⁡xy = \cos x
C.
y=sin⁡2xy = \sin 2x
D.
y=cos⁡2xy = \cos 2x

2013 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 选择题

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21立体几何初步★☆☆☆☆
若两个球的表面积之比为 1:41:4，则这两个球的体积之比为（ ）
A.
1:21:2
B.
1:41:4
C.
1:81:8
D.
1:161:16

2013 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 选择题

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22集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U=RU = \mathbf{R}，下列集合运算结果为 R\mathbf{R} 的是（ ）
A.
Z∪∁UN\mathbf{Z} \cup \complement_U \mathbf{N}
B.
N∩∁UN\mathbf{N} \cap \complement_U \mathbf{N}
C.
∁U(∁U∅)\complement_U (\complement_U \emptyset)
D.
∁U{0}\complement_U \{0\}

2013 · 上海 · 春季 · 第 22 题 · 选择题

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23集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}，“b2−4ac<0b^2 - 4ac < 0”是“函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c 的图像恒在 xx 轴上方”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2013 · 上海 · 春季 · 第 23 题 · 选择题

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24解析几何★★★☆☆
已知 AA，BB 为平面内两定点，过该平面内动点 MM 作直线 ABAB 的垂线，垂足为 NN. 若 MN→2=λAN→⋅NB→\overrightarrow{MN}^{2} = \lambda \overrightarrow{AN} \cdot \overrightarrow{NB}，其中 λ\lambda 为常数，则动点 MM 的轨迹不可能是（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
双曲线

2013 · 上海 · 春季 · 第 24 题 · 选择题

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25立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，AA1=6AA_{1}=6，异面直线 BC1BC_{1} 与 AA1AA_{1} 所成角的大小为 π6\frac{\pi}{6}，求该三棱柱的体积.

2013 · 上海 · 春季 · 第 25 题 · 解答题

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