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04三角函数★★☆☆☆
有四个关于三角函数的命题：
① p1p_{1}：∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，sin⁡2x2+cos⁡2x2=12\sin^{2}\frac{x}{2} + \cos^{2}\frac{x}{2} = \frac{1}{2}； ② p2p_{2}：∃x\exists x，y∈Ry \in \mathbf{R}，sin⁡(x−y)=sin⁡x−sin⁡y\sin(x - y) = \sin x - \sin y； ③ p3p_{3}：∀x∈[0,π]\forall x \in [0,\pi]，1−cos⁡2x2=sin⁡x\sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{2}} = \sin x； ④ p4p_{4}：sin⁡x=cos⁡y⇒x+y=π2\sin x = \cos y \Rightarrow x + y = \frac{\pi}{2}.
其中假命题的是（ ）
A.
p1p_1，p4p_4
B.
p2p_{2}，p4p_{4}
C.
p1p_1，p3p_3
D.
p2p_2，p3p_3

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知圆 C1:(x+1)2+(y−1)2=1C_1: (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 1，圆 C2C_2 与圆 C1C_1 关于直线 x−y−1=0x - y - 1 = 0 对称，则圆 C2C_2 的方程为（ ）
A.
(x+2)2+(y−2)2=1(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 1
B.
(x−2)2+(y+2)2=1(x - 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 1
C.
(x+2)2+(y+2)2=1(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 1
D.
(x−2)2+(y−2)2=1(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 1

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
如果执行如图的程序框图，输入 x=−2x = -2，h=0.5h = 0.5，那么输出的各个数的和等于（ ）
A.
33
B.
3.53.5
C.
44
D.
4.54.5

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=xex+2x+1y = x \mathrm{e}^{x} + 2x + 1 在点 (0,1)(0,1) 处的切线方程为______.

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14解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 CC 的顶点坐标为原点，焦点在 xx 轴上，直线 y=xy = x 与抛物线 CC 交于 AA，BB 两点，若 P(2,2)P(2, 2) 为 ABAB 的中点，则抛物线 CC 的方程为______.

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15数列★★☆☆☆
等比数列 ana_{n} 的公比 q>0q > 0，已知 a2=1a_{2} = 1，an+2+an+1=6ana_{n+2} + a_{n+1} = 6a_{n}，则 ana_{n} 的前 44 项和 S4=S_{4} =______.

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x)=2\sin(\omega x+\varphi) 的图象如图所示，则 f(7π12)=f\left(\frac{7\pi}{12}\right)=______.

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