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04平面向量★★☆☆☆
平面向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^{\circ}，a=(2,0)\boldsymbol{a} = (2, 0)，∣b∣=1|\boldsymbol{b}| = 1，则 ∣a+2b∣=|\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}| =（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
232 \sqrt{3}
C.
44
D.
1212

2009 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 满足：当 x⩾4x \geqslant 4 时，f(x)=(12)xf(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x；当 x<4x < 4 时，f(x)=f(x+1)f(x) = f(x + 1). 则 f(2+log⁡23)=f(2 + \log_2 3) =（ ）
A.
124\frac{1}{24}
B.
112\frac{1}{12}
C.
18\frac{1}{8}
D.
38\frac{3}{8}

2009 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 与直线 x−y=0x - y = 0 及 x−y−4=0x - y - 4 = 0 都相切，圆心在直线 x+y=0x + y = 0 上，则圆 CC 的方程为（ ）
A.
(x+1)2+(y−1)2=2(x + 1)^2 +(y - 1)^2 = 2
B.
(x−1)2+(y+1)2=2(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2
C.
(x−1)2+(y−1)2=2(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2
D.
(x+1)2+(y+1)2=2(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2

2009 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡θ=2\tan \theta = 2，则 sin⁡2θ+sin⁡θcos⁡θ−2cos⁡2θ=\sin^2\theta + \sin \theta \cos \theta - 2\cos^2\theta =（ ）
A.
−43-\frac{4}{3}
B.
54\frac{5}{4}
C.
−34-\frac{3}{4}
D.
45\frac{4}{5}

2009 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★☆☆☆
ABCDABCD 为长方形，AB=2AB = 2，BC=1BC = 1，OO 为 ABAB 的中点. 在长方形 ABCDABCD 内随机取一点，取到的点到 OO 的距离大于 11 的概率为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
1−π41 - \frac{\pi}{4}
C.
π8\frac{\pi}{8}
D.
1−π81 - \frac{\pi}{8}

2009 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
某店一个月的收入和支出总共记录了 NN 个数据 a1a_1，a2a_2，…\dots，aNa_N，其中收入记为正数. 支出记为负数. 该店用下边的程序框图计算月总收入 SS 和月净盈利 VV，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A.
A>0A > 0，V=S−TV = S - T
B.
A<0A < 0，V=S−TV = S - T
C.
A>0A > 0，V=S+TV = S + T
D.
A<0A < 0，V=S+TV = S + T

2009 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知偶函数 f(x)f(x) 在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 单调增加，则满足 f(2x−1)<f(13)f(2x - 1) < f\left(\frac{1}{3}\right) 的 xx 取值范围是（ ）
A.
(13,23)\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)
B.
[13,23)\left[\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)
C.
(12,23)\left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right)
D.
[12,23)\left[\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right)

2009 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi) （ω>0\omega > 0）的图象如图所示，则 ω=\omega =______.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2+ax+1f(x) = \frac{x^2 + a}{x + 1} 在 x=1x = 1 处取极值，则 a=a =______.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★☆☆☆
设某几何体的三视图如下 （尺寸的长度单位为 m\mathrm{m}）. 则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 已知 S1S_{1}，S3S_{3}，S2S_{2} 成等差数列.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的公比 qq； (2) 若 a1−a3=3a_{1} - a_{3} = 3，求 SnS_{n}.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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