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05解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 的焦距为 1010，点 P(2,1)P(2,1) 在 CC 的渐近线上，则 CC 的方程为（ ）
A.
x220−y25=1\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1
B.
x25−y220=1\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1
C.
x280−y220=1\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1
D.
x220−y280=1\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1

2012 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−cos⁡(x+π6)f(x)=\sin x-\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right) 的值域为（ ）
A.
[−2,2][-2,2]
B.
[−3,3][-\sqrt{3},\sqrt{3}]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[−32,32]\left[-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right]

2012 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=2AB=2，AC=3AC=3，AB→⋅BC→=1\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=1，则 BC=BC=（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
7\sqrt{7}
C.
222\sqrt{2}
D.
23\sqrt{23}

2012 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，已知曲线
C1:{x=t+1,y=1−2t,C_1:\begin{cases} x=t+1,\\ y=1-2t, \end{cases}
（tt 为参数）与曲线
C2:{x=asin⁡θ,y=3cos⁡θ,C_2:\begin{cases} x=a\sin\theta,\\ y=3\cos\theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数，a>0a>0）有一个公共点在 xx 轴上，则 a=a=______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
不等式 ∣2x+1∣−2∣x−1∣>0|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
如图，过点 PP 的直线与 ⊙O\odot O 相交于 AA，BB 两点. 若 PA=1PA=1，AB=2AB=2，PO=3PO=3，则 ⊙O\odot O 的半径等于______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)6\left(2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6 的二项展开式中的常数项为______.（用数字作答）

2012 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
如果执行如图所示的程序框图，输入 x=−1x=-1，n=3n=3，则输出的数 S=S=______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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