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03立体几何初步★★☆☆☆
当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2\sqrt{2} 时，圆锥的轴截面顶角是（ ）
A.
45∘45^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
90∘90^{\circ}
D.
120∘120^{\circ}

1993 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04复数★★☆☆☆
当 z=1+i2z = \frac{1 + \mathrm{i}}{\sqrt{2}} 时，z100+z50+1z^{100} + z^{50} + 1 的值等于（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
i\mathrm{i}
D.
−i-\mathrm{i}

1993 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
在直角三角形中两锐角为 AA 和 BB，则 sin⁡Asin⁡B\sin A\sin B（ ）
A.
有最大值 12\frac{1}{2} 和最小值 00
B.
有最大值 12\frac{1}{2}，但无最小值
C.
既无最大值，也无最小值
D.
有最大值 11，但无最小值

1993 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
设直线 2x−y−3=02x - y - \sqrt{3} = 0 与 yy 轴的交点为 PP，点 PP 把圆 (x+1)2+y2=25(x + 1)^2 + y^2 = 25 的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
A.
7:37:3 或 3:73:7
B.
7:47:4 或 4:74:7
C.
7:57:5 或 5:75:7
D.
7:67:6 或 6:76:7

1993 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
若直线 ax+by+c=0ax + by + c = 0 在第一，二，三象限，则（ ）
A.
ab>0ab > 0，bc>0bc > 0
B.
ab>0ab > 0，bc<0bc < 0
C.
ab<0ab < 0，bc>0bc > 0
D.
ab<0ab < 0，bc<0bc < 0

1993 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
如果圆柱轴截面的周长 ll 为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）
A.
(l6)3π\left(\frac{l}{6}\right)^3\pi
B.
(l3)3π\left(\frac{l}{3}\right)^3\pi
C.
(l4)3π\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi
D.
14(l4)3π\frac{1}{4}\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi

1993 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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16不等式★★☆☆☆
设 aa，bb，cc 都是正数，且 3a=4b=6c3a = 4b = 6c，那么（ ）
A.
1c=1a+1b\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
B.
2c=2a+1b\frac{2}{c} = \frac{2}{a} + \frac{1}{b}
C.
1c=2a+2b\frac{1}{c} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b}
D.
2c=1a+2b\frac{2}{c} = \frac{1}{a} + \frac{2}{b}

1993 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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19解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的弦 ABAB 垂直于 xx 轴，若 ABAB 的长为 434\sqrt{3}，则焦点到 ABAB 的距离为______.

1993 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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21计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 5050 件产品中有 44 件是次品，从中任意抽出 55 件，至少有 33 件是次品的抽法共______种\text{种}（用数字作答）.

1993 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 填空题

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22不等式★★☆☆☆
建造一个容积为 8 m38\mathrm{~m}^{3}，深为 2 m2\mathrm{~m} 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元120\text{ 元} 和 80 元80\text{ 元}，那么水池的最低总造价为______元\text{元}.

1993 · 全国 · 文 · 第 22 题 · 填空题

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23指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 f(x)=4x−2x+1f(x) = 4^{x} - 2^{x + 1}，则 f−1(0)=f^{-1}(0) =______.

1993 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 填空题

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25指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程：lg⁡(x2+4x−26)−lg⁡(x−3)=1\lg (x^2 + 4x - 26) - \lg (x - 3) = 1.

1993 · 全国 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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