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01解析几何★☆☆☆☆
如果双曲线的实半轴长为 22，焦距为 66，那么该双曲线的离心率为（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

1993 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★★☆☆
函数 y=1−tan⁡22x1+tan⁡22xy = \frac{1 - \tan^2 2x}{1 + \tan^2 2x} 的最小正周期是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

1993 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2\sqrt{2} 时，圆锥的轴截面顶角是（ ）
A.
45∘45^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
90∘90^{\circ}
D.
120∘120^{\circ}

1993 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04复数★★☆☆☆
当 z=1+i2z = \frac{1 + \mathrm{i}}{\sqrt{2}} 时，z100+z50+1z^{100} + z^{50} + 1 的值等于（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
i\mathrm{i}
D.
−i-\mathrm{i}

1993 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A.
三棱锥
B.
四棱锥
C.
五棱锥
D.
六棱锥

1993 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
在直角三角形中两锐角为 AA 和 BB，则 sin⁡Asin⁡B\sin A\sin B（ ）
A.
有最大值 12\frac{1}{2} 和最小值 00
B.
有最大值 12\frac{1}{2}，但无最小值
C.
既无最大值，也无最小值
D.
有最大值 11，但无最小值

1993 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
在各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a5a6=9a_{5}a_{6} = 9，则 log⁡3a1+log⁡3a2+⋯+log⁡3a10\log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \cdots + \log_{3} a_{10} 的值为（ ）
A.
1212
B.
1010
C.
88
D.
2+log⁡352 + \log_{3} 5

1993 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
F(x)=(1+22x−1)f(x)F(x) = \left(1 + \frac{2}{2^x - 1}\right)f(x)（x≠0x\neq 0）是偶函数，且 f(x)f(x) 不恒等于零，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数
B.
是偶函数
C.
可能是奇函数也可能是偶函数
D.
不是奇函数也不是偶函数

1993 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
设直线 2x−y−3=02x - y - \sqrt{3} = 0 与 yy 轴的交点为 PP，点 PP 把圆 (x+1)2+y2=25(x + 1)^2 + y^2 = 25 的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
A.
7:37:3 或 3:73:7
B.
7:47:4 或 4:74:7
C.
7:57:5 或 5:75:7
D.
7:67:6 或 6:76:7

1993 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 aa，bb 是任意实数，且 a>ba > b，则（ ）
A.
a2>b2a^2 > b^2
B.
ba<1\frac{b}{a} < 1
C.
lg⁡(a−b)>0\lg (a - b) > 0
D.
(12)a<(12)b\left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b

1993 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 E={θ∣cos⁡θ<sin⁡θ, 0⩽θ⩽2π}E = \{\theta \mid \cos \theta < \sin \theta,\ 0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi\}，F={θ∣tan⁡θ<sin⁡θ}F = \{\theta \mid \tan \theta < \sin \theta\}，那么 E∩FE \cap F 为区间（ ）
A.
(π2,π)\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)
B.
(π4,3π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)
C.
(π,3π2)\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)
D.
(3π4,5π4)\left(\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right)

1993 · 全国 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
一动圆与两圆：x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 和 x2+y2−8x+12=0x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）
A.
抛物线
B.
圆
C.
双曲线的一支
D.
椭圆

1993 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
若直线 ax+by+c=0ax + by + c = 0 在第一，二，三象限，则（ ）
A.
ab>0ab > 0，bc>0bc > 0
B.
ab>0ab > 0，bc<0bc < 0
C.
ab<0ab < 0，bc>0bc > 0
D.
ab<0ab < 0，bc<0bc < 0

1993 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
如果圆柱轴截面的周长 ll 为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）
A.
(l6)3π\left(\frac{l}{6}\right)^3\pi
B.
(l3)3π\left(\frac{l}{3}\right)^3\pi
C.
(l4)3π\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi
D.
14(l4)3π\frac{1}{4}\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi

1993 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
由 (3x+23)100(\sqrt{3} x + \sqrt[3]{2})^{100} 展开所得的 xx 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
A.
5050 项
B.
1717 项
C.
1616 项
D.
1515 项

1993 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★☆☆☆
设 aa，bb，cc 都是正数，且 3a=4b=6c3a = 4b = 6c，那么（ ）
A.
1c=1a+1b\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
B.
2c=2a+1b\frac{2}{c} = \frac{2}{a} + \frac{1}{b}
C.
1c=2a+2b\frac{1}{c} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b}
D.
2c=1a+2b\frac{2}{c} = \frac{1}{a} + \frac{2}{b}

1993 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17计数原理与组合数学★★★☆☆
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）
A.
66 种
B.
99 种
C.
1111 种
D.
2323 种

1993 · 全国 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★☆☆
在正方体 A1B1C1D1−ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}-ABCD 中，MM，NN 分别为棱 A1AA_{1}A 和棱 B1BB_{1}B 的中点（如图）. 若 θ\theta 为直线 CMCM 与 D1ND_{1}N 所成的角，则 sin⁡θ\sin \theta 的值为（ ）
A.
19\frac{1}{9}
B.
23\frac{2}{3}
C.
259\frac{2\sqrt{5}}{9}
D.
459\frac{4\sqrt{5}}{9}

1993 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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19解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的弦 ABAB 垂直于 xx 轴，若 ABAB 的长为 434\sqrt{3}，则焦点到 ABAB 的距离为______.

1993 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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20立体几何初步★☆☆☆☆
在半径为 30 m30\mathrm{~m} 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 120∘120^{\circ}. 若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为______ m\mathrm{m}（精确到 0.1 m0.1\mathrm{~m}）.

1993 · 全国 · 文 · 第 20 题 · 填空题

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21计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 5050 件产品中有 44 件是次品，从中任意抽出 55 件，至少有 33 件是次品的抽法共______种\text{种}（用数字作答）.

1993 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 填空题

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22不等式★★☆☆☆
建造一个容积为 8 m38\mathrm{~m}^{3}，深为 2 m2\mathrm{~m} 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元120\text{ 元} 和 80 元80\text{ 元}，那么水池的最低总造价为______元\text{元}.

1993 · 全国 · 文 · 第 22 题 · 填空题

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23指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 f(x)=4x−2x+1f(x) = 4^{x} - 2^{x + 1}，则 f−1(0)=f^{-1}(0) =______.

1993 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 填空题

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24数列★☆☆☆☆
设 a>1a > 1，则 lim⁡n→∞1−an+11+an+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{1 - a^{n + 1}}{1 + a^{n + 1}} =______.

1993 · 全国 · 文 · 第 24 题 · 填空题

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25指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程：lg⁡(x2+4x−26)−lg⁡(x−3)=1\lg (x^2 + 4x - 26) - \lg (x - 3) = 1.

1993 · 全国 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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