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03不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{y⩽1,x+y⩾0,x−y−2⩽0,\begin{cases} y \leqslant 1,\\ x + y \geqslant 0,\\ x - y - 2 \leqslant 0, \end{cases}
则 z=x−2yz = x - 2y 的最大值为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
已知各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\}，a1a2a3=5a_{1}a_{2}a_{3} = 5，a7a8a9=10a_{7}a_{8}a_{9} = 10，则 a4a5a6=a_{4}a_{5}a_{6} =（ ）
A.
525 \sqrt{2}
B.
77
C.
66
D.
424 \sqrt{2}

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−x)4(1−x)3\left(1-x\right)^{4}\left(1-\sqrt{x}\right)^{3} 的展开式中 x2x^{2} 的系数是（ ）
A.
−6-6
B.
−3-3
C.
00
D.
33

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，若 ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}，AB=AC=AA1AB = AC = AA_{1}，则异面直线 BA1BA_{1} 与 AC1AC_{1} 所成的角等于（ ）
A.
30∘30^{\circ}
B.
45∘45^{\circ}
C.
60∘60^{\circ}
D.
90∘90^{\circ}

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
不等式 x−2x2+3x+2>0\frac{x - 2}{x^2 + 3x + 2} > 0 的解集是______.

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为第二象限的角，sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，则 tan⁡2α=\tan 2\alpha =______.

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设 AA 类选修课 3 门3\text{ 门}，BB 类选修课 4 门4\text{ 门}，一位同学从中共选 3 门3\text{ 门}，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有______种\text{种}.

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17数列★★☆☆☆
记等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项的和为 SnS_{n}，设 S3=12S_{3} = 12，且 2a12a_{1}，a2a_{2}，a3+1a_{3} + 1 成等比数列，求 SnS_{n}.

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