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05平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 DD 是 ABAB 边上一点，若 AD→=2DB→\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{DB}，CD→=13CA→+λCB→\overrightarrow{CD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} + \lambda \overrightarrow{CB}，则 λ=\lambda =（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
13\frac{1}{3}
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
−23-\frac{2}{3}

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
不等式 x−1x2−4>0\frac{x - 1}{x^2 - 4} > 0 的解集为（ ）
A.
(−2,1)(-2, 1)
B.
(2,+∞)(2, +\infty)
C.
(−2,1)∪(2,+∞)(-2,1)\cup (2, + \infty)
D.
(−∞,−2)∪(1,+∞)(- \infty, -2) \cup (1, +\infty)

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=x24−3ln⁡xy = \frac{x^2}{4} - 3\ln x 的一条切线的斜率为 12\frac{1}{2}，则切点的横坐标为（ ）
A.
33
B.
22
C.
11
D.
12\frac{1}{2}

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
把函数 y=exy = \mathrm{e}^{x} 的图象按向量 a=(2,3)\boldsymbol{a} = (2,3) 平移，得到 y=f(x)y = f(x) 的图象，则 f(x)=f(x) =（ ）
A.
ex−3+2\mathrm{e}^{x - 3} + 2
B.
ex+3−2\mathrm{e}^{x + 3} - 2
C.
ex−2+3\mathrm{e}^{x - 2} + 3
D.
ex+2−3\mathrm{e}^{x + 2} - 3

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 55 位同学中选派 44 位同学在星期五，星期六，星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 22 人参加，星期六，星期日各有 11 人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A.
4040 种
B.
6060 种
C.
100100 种
D.
120120 种

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+2x2)(x−1x)8(1 + 2x^{2})\left(x - \frac{1}{x}\right)^{8} 的展开式中常数项为______.

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★★☆☆☆
在某项测量中，测量结果 ξ\xi 服从正态分布 N(1,σ2)N(1, \sigma^2)（σ>0\sigma > 0）. 若 ξ\xi 在 (0,1)(0, 1) 内取值的概率为 0.40.4，则 ξ\xi 在 (0,2)(0, 2) 内取值的概率为______.

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm2 \mathrm{~cm} 的球面上. 如果正四棱柱的底面边长为 1 cm1 \mathrm{~cm}，那么该棱柱的表面积为______cm2\mathrm{cm}^{2}.

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16数列★★☆☆☆
已知数列的通项 an=−5n+2a_{n} = -5n + 2，其前 nn 项和为 SnS_{n}，则 lim⁡n→∞Snn2=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n^2} =______.

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