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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=xx−1f(x)=\frac{x}{x-1} 的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x)=______.

2007 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 9x−6⋅3x−7=09^x - 6 \cdot 3^x - 7 = 0 的解是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，y∈R+y \in \mathbf{R}^+，且 x+4y=1x + 4y = 1，则 x⋅yx \cdot y 的最大值是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(x+π3)sin⁡(x+π2)y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) 的最小正周期 T=T =______.

2007 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
以双曲线 x24−y25=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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09复数★★☆☆☆
对于非零实数 aa，bb，以下四个命题都成立：
① a+1a≠0a + \frac{1}{a} \neq 0； ② (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2； ③ 若 ∣a∣=∣b∣|a| = |b|，则 a=±ba = \pm b； ④ 若 a2=aba^2 = ab，则 a=ba = b.
那么，对于非零复数 aa，bb，仍然成立命题的所有序号是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12复数★★☆☆☆
已知 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 2+ai2 + a\mathrm{i}，b+ib + \mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位）是实系数一元二次方程 x2+px+q=0x^{2} + px + q = 0 的两个根，那么 pp，qq 的值分别是（ ）
A.
p=−4,q=5p = -4, q = 5
B.
p=−4p = -4，q=3q = 3
C.
p=4p = 4，q=5q = 5
D.
p=4p = 4，q=3q = 3

2007 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
设 aa，bb 是非零实数，若 a<ba < b，则下列不等式成立的是（ ）
A.
a2<b2a^2 < b^2
B.
ab2<a2bab^{2} < a^{2}b
C.
1ab2<1a2b\frac{1}{ab^2} < \frac{1}{a^2b}
D.
ba<ab\frac{b}{a} < \frac{a}{b}

2007 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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