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02函数与初等函数★★☆☆☆
与函数 y=xy = x 有相同图象的一个函数是（\quad）
A.
y=x2y = \sqrt{x^2}
B.
y=x2xy = \frac{x^2}{x}
C.
y=alog⁡axy = a^{\log_a x}，其中 a>0a > 0，a≠1a \neq 1
D.
y=log⁡aaxy = \log_a a^x，其中 a>0a > 0，a≠1a \neq 1

1989 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等比数列，如果 a1+a2=12a_1 + a_2 = 12，a2+a3=−6a_2 + a_3 = -6，且 Sn=a1+a2+⋯+anS_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n，那么 lim⁡n→∞Sn\displaystyle\lim_{n \to \infty} S_n 的值等于（\quad）
A.
88
B.
1616
C.
3232
D.
4848

1989 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
如果 (1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7(1 - 2x)^7 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_7x^7，那么 a1+a2+⋯+a7a_1 + a_2 + \cdots + a_7 的值等于（\quad）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
00
D.
22

1989 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
如果 ∣cos⁡θ∣=15\left|\cos \theta\right| = \frac{1}{5}，5π2<θ<3π\frac{5\pi}{2} < \theta < 3\pi，那么 sin⁡θ2\sin \frac{\theta}{2} 的值等于（\quad）
A.
−105-\frac{\sqrt{10}}{5}
B.
105\frac{\sqrt{10}}{5}
C.
−155-\frac{\sqrt{15}}{5}
D.
155\frac{\sqrt{15}}{5}

1989 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
直线 2x+3y−6=02x + 3y - 6 = 0 关于点 (1,−1)(1,-1) 对称的直线是（\quad）
A.
3x−2y+2=03x - 2y + 2 = 0
B.
2x+3y+7=02x + 3y + 7 = 0
C.
3x−2y−12=03x - 2y - 12 = 0
D.
2x+3y+8=02x + 3y + 8 = 0

1989 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x264−y236=1\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1 上一点 PP 到它的右焦点的距离是 88，那么点 PP 到它的右准线的距离是（\quad）
A.
1010
B.
3277\frac{32\sqrt{7}}{7}
C.
272\sqrt{7}
D.
325\frac{32}{5}

1989 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
不等式 ∣x2−3x∣>4|x^2 - 3x| > 4 的解集是______.

1989 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1} 的反函数的定义域是______.

1989 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 AA 和 BB 是两个命题，如果 AA 是 BB 的充分条件，那么 BB 是 AA 的______条件；A‾\overline{A} 是 B‾\overline{B} 的______条件.

1989 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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19复数★★☆☆☆
设复数 z=(1−3i)5z = \left(1 - \sqrt{3}\mathrm{i}\right)^5，求 zz 的模和辐角的主值.

1989 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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