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05三角函数★★☆☆☆
如果 tan⁡A+cot⁡A=m\tan A + \cot A = m，那么 sin⁡2A=\sin 2A =（ ）
A.
1m\frac{1}{m}
B.
2m\frac{2}{m}
C.
2m2m
D.
1m2\frac{1}{m^2}

1988 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
当 a≠0a \neq 0 时，方程 x2+y2+ax−ay=0x^2 + y^2 + ax - ay = 0 所表示的图形是（ ）
A.
关于 xx 轴对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于直线 y−x=0y - x = 0 对称
D.
关于直线 y+x=0y + x = 0 对称

1988 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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12立体几何初步★★☆☆☆
“平面 α\alpha 内有无穷多条直线都和直线 ll 平行”是“l∥αl \parallel \alpha”的（ ）
A.
充分而不必要的条件
B.
必要而不充分的条件
C.
必要且充分的条件
D.
既不充分又不必要的条件

1988 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
下列不等式中，与不等式 x−32−x⩾0\frac{x - 3}{2 - x} \geqslant 0 同解的是（ ）
A.
(x−3)(2−x)⩾0(x - 3)(2 - x) \geqslant 0
B.
lg⁡(x−2)⩽0\lg(x - 2) \leqslant 0
C.
2−xx−3⩾0\frac{2 - x}{x - 3} \geqslant 0
D.
(x−3)(2−x)>0(x - 3)(2 - x) > 0

1988 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
如果 tan⁡(α+β)=25\tan(\alpha + \beta) = \frac{2}{5}，tan⁡(β−π4)=14\tan\left(\beta - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{4}，那么，tan⁡(α+π4)=\tan\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right)=（ ）
A.
1318\frac{13}{18}
B.
1322\frac{13}{22}
C.
322\frac{3}{22}
D.
318\frac{3}{18}

1988 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
函数值 tan⁡224∘\tan 224^{\circ}，sin⁡136∘\sin 136^{\circ}，cos⁡310∘\cos 310^{\circ} 的大小关系是（ ）
A.
tan⁡224∘<sin⁡136∘<cos⁡310∘\tan 224^{\circ} < \sin 136^{\circ} < \cos 310^{\circ}
B.
sin⁡136∘<cos⁡310∘<tan⁡224∘\sin 136^{\circ} < \cos 310^{\circ} < \tan 224^{\circ}
C.
cos⁡310∘<tan⁡224∘<sin⁡136∘\cos 310^{\circ} < \tan 224^{\circ} < \sin 136^{\circ}
D.
cos⁡310∘<sin⁡136∘<tan⁡224∘\cos 310^{\circ} < \sin 136^{\circ} < \tan 224^{\circ}

1988 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18解析几何★★☆☆☆
如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的（ ）
A.
1818 倍
B.
1212 倍
C.
99 倍
D.
44 倍

1988 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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22函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的奇函数，且当 x∈[0,+∞)x \in [0,+\infty) 时，f(x)=x(1+x3)f(x) = x\left(1 + \sqrt[3]{x}\right)，那么 x∈(−∞,0)x \in (-\infty,0) 时，f(x)=f(x)=（ ）
A.
−x(1+x3)-x\left(1 + \sqrt[3]{x}\right)
B.
x(1+x3)x\left(1 + \sqrt[3]{x}\right)
C.
−x(1−x3)-x\left(1 - \sqrt[3]{x}\right)
D.
x(1−x3)x\left(1 - \sqrt[3]{x}\right)

1988 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23函数与初等函数★★☆☆☆
已知 y=f(x)y = f(x) 的图象如右图，那么 f(x)=f(x)=（ ）
A.
x2−2∣x∣+1\sqrt{x^2 - 2|x| + 1}
B.
x2−2∣x∣+1x^2 - 2|x| + 1
C.
∣x2−1∣|x^2 - 1|
D.
x2−2x+1\sqrt{x^2 - 2x + 1}

1988 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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24三角函数★★☆☆☆
1+sin⁡10=\sqrt{1 + \sin 10}=（ ）
A.
cos⁡5+sin⁡5\cos 5 + \sin 5
B.
−cos⁡5−sin⁡5-\cos 5 - \sin 5
C.
2cos⁡5\sqrt{2}\cos 5
D.
cos⁡5−sin⁡5\cos 5 - \sin 5

1988 · 广东 · 理 · 第 24 题 · 选择题

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27三角函数★★☆☆☆
函数 y=∣cos⁡x∣y = |\cos x| 的最小正周期是______.

1988 · 广东 · 理 · 第 27 题 · 填空题

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28复数★★☆☆☆
复数 −6+2i-\sqrt{6} + \sqrt{2}\mathrm{i} 的三角形式是______.

1988 · 广东 · 理 · 第 28 题 · 填空题

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29数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞1−2+3−4+⋯+(2n−1)−2n(n−1)(1n+1)\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + (2n - 1) - 2n}{(n - 1)\left(\frac{1}{n} + 1\right)} 的值是______.

1988 · 广东 · 理 · 第 29 题 · 填空题

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30计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1+x+x2)(1−x)10(1 + x + x^2)(1 - x)^{10} 的展开式中，x5x^5 的系数是______.

1988 · 广东 · 理 · 第 30 题 · 填空题

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