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03三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡x+φ3f(x) = \sin \frac{x + \varphi}{3}（φ∈[0,2π]\varphi \in [0, 2\pi]）是偶函数，则 φ=\varphi =（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}
C.
3π2\frac{3\pi}{2}
D.
5π3\frac{5\pi}{3}

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为第二象限角，sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，则 sin⁡2α=\sin 2\alpha =（ ）
A.
−2425-\frac{24}{25}
B.
−1225-\frac{12}{25}
C.
1225\frac{12}{25}
D.
2425\frac{24}{25}

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
椭圆的中心在原点，焦距为 44，一条准线为 x=−4x = -4，则该椭圆的方程为（ ）
A.
x216+y212=1\frac{x^2}{16} +\frac{y^2}{12} = 1
B.
x212+y28=1\frac{x^2}{12} +\frac{y^2}{8} = 1
C.
x28+y24=1\frac{x^2}{8} +\frac{y^2}{4} = 1
D.
x212+y24=1\frac{x^2}{12} +\frac{y^2}{4} = 1

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，a1=1a_{1} = 1，Sn=2an+1S_{n} = 2a_{n+1}，则 Sn=S_{n} =（ ）
A.
2n−12^{n - 1}
B.
(32)n−1\left(\frac{3}{2}\right)^{n - 1}
C.
(23)n−1\left(\frac{2}{3}\right)^{n - 1}
D.
12n−1\frac{1}{2^{n - 1}}

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
66 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）
A.
240240 种
B.
360360 种
C.
480480 种
D.
720720 种

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11指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 x=ln⁡πx = \ln \pi，y=log⁡52y = \log_5 2，z=e−12z = \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}}，则（ ）
A.
x<y<zx < y < z
B.
z<x<yz < x < y
C.
z<y<xz < y < x
D.
y<z<xy < z < x

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+12x)8\left(x + \frac{1}{2x}\right)^8 的展开式中 x2x^2 的系数为______.

2012 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−y+1⩾0,x+y−3⩽0,x+3y−3⩾0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y - 3 \leqslant 0,\\ x + 3y - 3 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x−yz = 3x - y 的最小值为______.

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15三角函数★★☆☆☆
当函数 y=sin⁡x−3cos⁡xy = \sin x - \sqrt{3}\cos x（0⩽x<2π0 \leqslant x < 2\pi）取得最大值时，x=x =______.

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