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02复数★★☆☆☆
复数 (12+32i)3\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\right)^3 的值是（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
不等式 (1+x)(1−∣x∣)>0\left(1 + x\right)\left(1 - |x|\right) > 0 的解集是（ ）
A.
{x∣0⩽x<1}\{x\mid 0\leqslant x < 1\}
B.
{x∣x<0 且 x≠−1}\{x\mid x < 0 \text{ 且 } x\neq -1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x\mid -1 < x < 1\}
D.
{x∣x<1 且 x≠−1}\{x\mid x < 1 \text{ 且 } x\neq -1\}

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
在 (0,2π)(0,2\pi) 内，使 sin⁡x>cos⁡x\sin x > \cos x 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(π4,π2)∪(π,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\cup \left(\pi,\frac{5\pi}{4}\right)
B.
(π4,π)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right)
C.
(π4,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)
D.
(π4,π)∪(5π4,3π2)\left(\frac{\pi}{4}, \pi\right) \cup \left(\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}\right)

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={x∣x=k2+14,k∈Z}M = \left\{x \mid x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}, k \in \mathbf{Z}\right\}，N={x∣x=k4+12,k∈Z}N = \left\{x \mid x = \frac{k}{4} + \frac{1}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}，则（ ）
A.
M=NM = N
B.
M⊆NM \subseteq N
C.
M⊇NM \supseteq N
D.
M∩N=∅M \cap N = \varnothing

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
点 P(1,0)P(1,0) 到曲线
{x=t2,y=2t,\begin{cases} x = t^2,\\ y = 2t, \end{cases}
（其中参数 t∈Rt \in \mathbf{R}）上的点的最短距离为（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

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07立体几何初步★★☆☆☆
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
45\frac{4}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
−35-\frac{3}{5}

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09函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2+bx+cy = x^{2} + bx + c（x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)）是单调函数的充要条件是（ ）
A.
b⩾0b \geqslant 0
B.
b⩽0b \leqslant 0
C.
b>0b > 0
D.
b<0b < 0

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10函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1−1x−1y = 1 - \frac{1}{x - 1} 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
从正方体的 66 个面中选取 33 个面，其中有 22 个面不相邻的选法共有（ ）
A.
88 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2020 种

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
据 2002 年2002\text{ 年} 3 月3\text{ 月} 5 日5\text{ 日}九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001 年2001\text{ 年}国内生产总值达到 95933 亿元95933\text{ 亿元}，比上年增长 7.3%7.3\%”，如果“十·五”期间（2001 年2001\text{ 年}－2005 年2005\text{ 年}）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A.
115000 亿元115000\text{ 亿元}
B.
120000 亿元120000\text{ 亿元}
C.
127000 亿元127000\text{ 亿元}
D.
135000 亿元135000\text{ 亿元}

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=axy = a^x 在 [0,1][0,1] 上的最大值与最小值之和为 3，则 a=a =______.

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14解析几何★★☆☆☆
椭圆 5x2+ky2=55x^{2} + ky^{2} = 5 的一个焦点是 (0,2)(0,2)，那么 k=k =______.

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+1)(x−2)7(x^{2} + 1)(x - 2)^{7} 展开式中 x3x^{3} 的系数是______.

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16函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=x21+x2f(x)=\frac{x^{2}}{1+x^{2}}，那么 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=f(1)+f(2)+f\left(\frac{1}{2}\right)+f(3)+f\left(\frac{1}{3}\right)+f(4)+f\left(\frac{1}{4}\right)=______.

2002 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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