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09解析几何★★☆☆☆
如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为（\quad）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
24\frac{\sqrt{2}}{4}

1989 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x29−y2=1\frac{x^2}{9}-y^2=1 的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，AA 是该双曲线上一点，且 ∣AF1∣=5\left| AF_1 \right|=5，那么 ∣AF2∣=\left| AF_2 \right|=（\quad）
A.
5+105+\sqrt{10}
B.
5+2105+2\sqrt{10}
C.
88
D.
1111

1989 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
如果 ll 和 nn 是异面直线，那么和 ll，nn 都垂直的直线（\quad）
A.
不一定存在
B.
总共只有一条
C.
总共可能有一条，也可能有两条
D.
必然有无穷多条

1989 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 aa 时，该三棱锥的全面积是（\quad）
A.
3+34a2\frac{3+\sqrt{3}}{4}a^2
B.
34a2\frac{3}{4}a^2
C.
3+32a2\frac{3+\sqrt{3}}{2}a^2
D.
6+34a2\frac{6+\sqrt{3}}{4}a^2

1989 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差为 −2-2 的等差数列，如果 a1+a4+a7+⋯+a97=50a_1+a_4+a_7+\cdots+a_{97}=50，那么 a3+a6+a9+⋯+a99=a_3+a_6+a_9+\cdots+a_{99}=（\quad）
A.
−182-182
B.
−78-78
C.
−148-148
D.
−82-82

1989 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
如果直线 l1l_1，l2l_2 的斜率分别是二次方程 x2−4x+1=0x^2-4x+1=0 的两根，那么 l1l_1，l2l_2 所成的角是（\quad）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
π8\frac{\pi}{8}

1989 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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17不等式★★☆☆☆
不等式 4−x2+∣x∣x⩾0\sqrt{4-x^2}+\frac{\left| x \right|}{x}\geqslant 0 的解集是（\quad）
A.
{x∣−2⩽x⩽2}\left\{ x\mid -2\leqslant x\leqslant 2 \right\}
B.
{x∣−3⩽x<0或0<x⩽2}\left\{ x\mid -\sqrt{3}\leqslant x<0\text{或}0<x\leqslant 2 \right\}
C.
{x∣−2⩽x<0或0<x⩽2}\left\{ x\mid -2\leqslant x<0\text{或}0<x\leqslant 2 \right\}
D.
{x∣−3⩽x<0或0<x⩽3}\left\{ x\mid -\sqrt{3}\leqslant x<0\text{或}0<x\leqslant \sqrt{3} \right\}

1989 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18函数与初等函数★★☆☆☆
如果函数 f(x)=x2+2(a−1)x+2f(x)=x^2+2(a-1)x+2 在区间 (−∞,4](-\infty,4] 上是减函数，那么实数 aa 的取值范围是（\quad）
A.
a⩾−3a\geqslant -3
B.
a⩽−3a\leqslant -3
C.
a⩽5a\leqslant 5
D.
a⩾3a\geqslant 3

1989 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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19三角函数★★☆☆☆
如果 tan⁡A2=mn\tan \frac{A}{2}=\frac{m}{n}，那么 mcos⁡A−nsin⁡A=m\cos A-n\sin A=（\quad）
A.
nn
B.
−n-n
C.
−m-m
D.
mm

1989 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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22集合与逻辑基础★★☆☆☆
如果 xx，yy 是实数，那么“x≠yx\neq y”是“cos⁡x≠cos⁡y\cos x\neq \cos y”的（\quad）
A.
充分而且必要的条件
B.
充分但不必要的条件
C.
必要但不充分的条件
D.
既不充分也不必要的条件

1989 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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27三角函数★★☆☆☆
sin⁡75∘−sin⁡15∘\sin 75^\circ-\sin 15^\circ 的值是______.

1989 · 广东 · 理 · 第 27 题 · 填空题

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29计数原理与组合数学★★☆☆☆
由 11，22，33，44 四个数字组成的没有重复数字的四位数中，比 12341234 大的数共有______个（用具体数字作答）.

1989 · 广东 · 理 · 第 29 题 · 填空题

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30复数★★☆☆☆
如果虚数 zz 满足 z3=8z^3=8，那么 z3+z2+2z+2z^3+z^2+2z+2 的值是______.

1989 · 广东 · 理 · 第 30 题 · 填空题

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