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01解析几何★☆☆☆☆
直线 x+3y−3=0x+\sqrt{3}y-3=0 的倾斜角是（\quad）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
5π6\frac{5\pi}{6}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

1989 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02立体几何初步★☆☆☆☆
二面角是指（\quad）
A.
两个平面所组成的角
B.
经过同一直线的两个平面所组成的图形
C.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
D.
两个平面所夹的不大于 90∘90^\circ 的角

1989 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x35f(x)=x^{\frac{3}{5}}（\quad）
A.
是奇函数而不是偶函数
B.
是偶函数而不是奇函数
C.
既是奇函数又是偶函数
D.
既不是奇函数又不是偶函数

1989 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
如果 sin⁡(π+A)=−12\sin\left( \pi+A \right)=-\frac{1}{2}，那么 cos⁡(3π2−A)=\cos\left( \frac{3\pi}{2}-A \right)=（\quad）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

1989 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=4−xy=4^{-x} 的反函数是（\quad）
A.
y=log⁡4(−x)y=\log_4\left( -x \right)
B.
y=−log⁡4xy=-\log_4 x
C.
y=log⁡4xy=\log_4 x
D.
y=4xy=4^x

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
设 AA 是直角坐标平面上所有的点所组成的集合，如果由 AA 到 AA 的一一对应映射 ff，使象集合的元素 (y−1,x+2)\left( y-1,x+2 \right) 和原象集合的元素 (x,y)\left( x,y \right) 对应，那么，象点 (3,−4)(3,-4) 的原象是点（\quad）
A.
(−5,5)(-5,5)
B.
(4,−6)(4,-6)
C.
(2,−2)(2,-2)
D.
(−6,4)(-6,4)

1989 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，如果 a6=6a_6=6，a9=9a_9=9，那么 a3=a_3=（\quad）
A.
44
B.
32\frac{3}{2}
C.
169\frac{16}{9}
D.
33

1989 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★☆☆☆☆
如果抛物线的顶点在原点，对称轴对 xx 轴，焦点在直线 3x−4y−12=03x-4y-12=0 上，那么抛物线的方程是（\quad）
A.
y2=−16xy^2=-16x
B.
y2=12xy^2=12x
C.
y2=16xy^2=16x
D.
y2=−12xy^2=-12x

1989 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为（\quad）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
24\frac{\sqrt{2}}{4}

1989 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x29−y2=1\frac{x^2}{9}-y^2=1 的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，AA 是该双曲线上一点，且 ∣AF1∣=5\left| AF_1 \right|=5，那么 ∣AF2∣=\left| AF_2 \right|=（\quad）
A.
5+105+\sqrt{10}
B.
5+2105+2\sqrt{10}
C.
88
D.
1111

1989 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
如果 ll 和 nn 是异面直线，那么和 ll，nn 都垂直的直线（\quad）
A.
不一定存在
B.
总共只有一条
C.
总共可能有一条，也可能有两条
D.
必然有无穷多条

1989 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
“两底面直径之差等于母线长”的圆台（\quad）
A.
是不存在的
B.
其母线与下底面必成 60∘60^\circ 角
C.
其母线与下底面所成的角不是定值
D.
其高与母线必成 60∘60^\circ 角

1989 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 aa 时，该三棱锥的全面积是（\quad）
A.
3+34a2\frac{3+\sqrt{3}}{4}a^2
B.
34a2\frac{3}{4}a^2
C.
3+32a2\frac{3+\sqrt{3}}{2}a^2
D.
6+34a2\frac{6+\sqrt{3}}{4}a^2

1989 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差为 −2-2 的等差数列，如果 a1+a4+a7+⋯+a97=50a_1+a_4+a_7+\cdots+a_{97}=50，那么 a3+a6+a9+⋯+a99=a_3+a_6+a_9+\cdots+a_{99}=（\quad）
A.
−182-182
B.
−78-78
C.
−148-148
D.
−82-82

1989 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
如果直线 l1l_1，l2l_2 的斜率分别是二次方程 x2−4x+1=0x^2-4x+1=0 的两根，那么 l1l_1，l2l_2 所成的角是（\quad）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
π8\frac{\pi}{8}

1989 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，如果等边三角形 ABCABC 的两个顶点是 A(2,π4)A\left( 2,\frac{\pi}{4} \right)，B(2,5π4)B\left( 2,\frac{5\pi}{4} \right)，那么顶点 CC 的坐标可能是（\quad）
A.
(4,3π4)\left( 4,\frac{3\pi}{4} \right)
B.
(23,3π4)\left( 2\sqrt{3},\frac{3\pi}{4} \right)
C.
(23,π)\left( 2\sqrt{3},\pi \right)
D.
(3,π)(3,\pi)

1989 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17不等式★★☆☆☆
不等式 4−x2+∣x∣x⩾0\sqrt{4-x^2}+\frac{\left| x \right|}{x}\geqslant 0 的解集是（\quad）
A.
{x∣−2⩽x⩽2}\left\{ x\mid -2\leqslant x\leqslant 2 \right\}
B.
{x∣−3⩽x<0或0<x⩽2}\left\{ x\mid -\sqrt{3}\leqslant x<0\text{或}0<x\leqslant 2 \right\}
C.
{x∣−2⩽x<0或0<x⩽2}\left\{ x\mid -2\leqslant x<0\text{或}0<x\leqslant 2 \right\}
D.
{x∣−3⩽x<0或0<x⩽3}\left\{ x\mid -\sqrt{3}\leqslant x<0\text{或}0<x\leqslant \sqrt{3} \right\}

1989 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18函数与初等函数★★☆☆☆
如果函数 f(x)=x2+2(a−1)x+2f(x)=x^2+2(a-1)x+2 在区间 (−∞,4](-\infty,4] 上是减函数，那么实数 aa 的取值范围是（\quad）
A.
a⩾−3a\geqslant -3
B.
a⩽−3a\leqslant -3
C.
a⩽5a\leqslant 5
D.
a⩾3a\geqslant 3

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19三角函数★★☆☆☆
如果 tan⁡A2=mn\tan \frac{A}{2}=\frac{m}{n}，那么 mcos⁡A−nsin⁡A=m\cos A-n\sin A=（\quad）
A.
nn
B.
−n-n
C.
−m-m
D.
mm

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20三角函数★★★☆☆
如果 0<m<b<a0<m<b<a，那么（\quad）
A.
cos⁡b+ma+m<cos⁡ba<cos⁡b−ma−m\cos \frac{b+m}{a+m}<\cos \frac{b}{a}<\cos \frac{b-m}{a-m}
B.
cos⁡ba<cos⁡b−ma−m<cos⁡b+ma+m\cos \frac{b}{a}<\cos \frac{b-m}{a-m}<\cos \frac{b+m}{a+m}
C.
cos⁡b−ma−m<cos⁡ba<cos⁡b+ma+m\cos \frac{b-m}{a-m}<\cos \frac{b}{a}<\cos \frac{b+m}{a+m}
D.
cos⁡b+ma+m<cos⁡b−ma−m<cos⁡ba\cos \frac{b+m}{a+m}<\cos \frac{b-m}{a-m}<\cos \frac{b}{a}

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21三角函数★★★☆☆
如果 θ\theta 是第三象限的角，且满足 1+sin⁡θ=cos⁡θ2+sin⁡θ2\sqrt{1+\sin \theta}=\cos \frac{\theta}{2}+\sin \frac{\theta}{2}，那么 θ2\frac{\theta}{2} 是（\quad）
A.
第四象限的角
B.
第三象限的角
C.
第二象限的角
D.
第一象限的角

1989 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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22集合与逻辑基础★★☆☆☆
如果 xx，yy 是实数，那么“x≠yx\neq y”是“cos⁡x≠cos⁡y\cos x\neq \cos y”的（\quad）
A.
充分而且必要的条件
B.
充分但不必要的条件
C.
必要但不充分的条件
D.
既不充分也不必要的条件

1989 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23三角函数★★★☆☆
方程 arcsin⁡x+arccos⁡y=π2\arcsin x+\arccos y=\frac{\pi}{2} 所表示的曲线是（\quad）
A.
一个半圆弧
B.
一个圆周
C.
一条直线
D.
一条线段

1989 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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24指数函数与对数函数★★★★☆
如果 0<a<10<a<1，0<x⩽y<10<x\leqslant y<1，且 log⁡axlog⁡ay=1\log_a x\log_a y=1，那么 xyxy（\quad）
A.
无最大值也无最小值
B.
无最大值而有最小值
C.
有最大值而无最小值
D.
有最大值也有最小值

1989 · 广东 · 理 · 第 24 题 · 选择题

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25解析几何★★★☆☆
设 kk 是正实数，如果方程 kxy+x2−x+4y−6=0kxy+x^2-x+4y-6=0 表示两条直线，那么，它们的图形是（\quad）
A.
B.
C.
D.

1989 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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