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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
指数方程 2+3x−1=9x−122 + 3^{x - 1} = 9^{x - \frac{1}{2}} 的解是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
12\frac{1}{2}

1988 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 11，22，33，44，55 这五个数字，组成没有重复数字的五位数，那么在这些五位数中，是偶数的总共有（ ）
A.
2424 个
B.
4848 个
C.
6060 个
D.
7272 个

1988 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
当 α\alpha 是第二象限的角时，2tan⁡αsec⁡2α−1−1+tan⁡2αsec⁡α=\frac{2\tan \alpha}{\sqrt{\sec^2 \alpha - 1}} - \frac{\sqrt{1 + \tan^2 \alpha}}{\sec \alpha} =（ ）
A.
33
B.
11
C.
−1-1
D.
−3-3

1988 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
如果 tan⁡A+cot⁡A=m\tan A + \cot A = m，那么 sin⁡2A=\sin 2A =（ ）
A.
1m\frac{1}{m}
B.
1m2\frac{1}{m^2}
C.
2m2m
D.
2m\frac{2}{m}

1988 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
设 aa，bb 是异面直线，那么（ ）
A.
必然存在唯一的一个平面同时平行于直线 aa 和直线 bb
B.
必然存在唯一的一个平面同时垂直于直线 aa 和直线 bb
C.
过直线 aa 存在唯一的一个平面垂直于直线 bb
D.
过直线 aa 存在唯一的一个平面平行于直线 bb

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09解析几何★★☆☆☆
当 a≠0a \neq 0 时，方程 x2+y2+ax−ay=0x^2 + y^2 + ax - ay = 0 所表示的图形是（ ）
A.
关于 xx 轴对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于直线 y+x=0y + x = 0 对称
D.
关于直线 y−x=0y - x = 0 对称

1988 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=4x−2y^2 = 4x - 2 的准线方程是（ ）
A.
x=14x = \frac{1}{4}
B.
x=−12x = -\frac{1}{2}
C.
x=0x = 0
D.
x=−1x = -1

1988 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−2+1y = \sqrt{x - 2} + 1（x⩾2x \geqslant 2）的反函数是（ ）
A.
y=2−(x−1)2y = 2 - (x - 1)^2（x⩾1x \geqslant 1）
B.
y=2+(x−1)2y = 2 + (x - 1)^2（x⩾1x \geqslant 1）
C.
y=2−(x−1)2y = 2 - (x - 1)^2（x⩾2x \geqslant 2）
D.
y=2+(x−1)2y = 2 + (x - 1)^2（x⩾2x \geqslant 2）

1988 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
如果奇函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上是增函数，那么 f(x)f(x) 在 (−∞,0)(-\infty,0) 上（ ）
A.
必定是减函数
B.
必定是增函数
C.
既可能是减函数也可能是增函数
D.
不一定具有单调性

1988 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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16立体几何初步★★☆☆☆
“平面 α\alpha 内有无穷多条直线都和直线 ll 平行”是“l∥αl \parallel \alpha”的（ ）
A.
充分而不必要的条件
B.
必要而不充分的条件
C.
必要且充分的条件
D.
既不充分又不必要的条件

1988 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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18指数函数与对数函数★★☆☆☆
下列函数中，在区间 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上是减函数的只有（ ）
A.
y=x13y = x^{\frac{1}{3}}
B.
y=−(13)xy = -\left(\frac{1}{3}\right)^x
C.
y=3x+(13)xy = 3^x + \left(\frac{1}{3}\right)^x
D.
y=−3xy = -3^x

1988 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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19不等式★★☆☆☆
与不等式 x−32−x⩾0\frac{x - 3}{2 - x} \geqslant 0 同解的不等式是（ ）
A.
(x−3)(2−x)⩾0(x - 3)(2 - x) \geqslant 0
B.
(x−3)(2−x)>0(x - 3)(2 - x) > 0
C.
2−xx−3⩾0\frac{2 - x}{x - 3} \geqslant 0
D.
lg⁡(x−2)⩽0\lg(x - 2) \leqslant 0

1988 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 选择题

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20三角函数★★☆☆☆
tan⁡10∘tan⁡20∘+3(tan⁡10∘+tan⁡20∘)=\tan 10^\circ \tan 20^\circ + \sqrt{3}\left(\tan 10^\circ + \tan 20^\circ\right) =（ ）
A.
13\frac{1}{\sqrt{3}}
B.
11
C.
3\sqrt{3}
D.
6\sqrt{6}

1988 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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22三角函数★★☆☆☆
函数 y=2+cos⁡x2−cos⁡xy = \frac{2 + \cos x}{2 - \cos x}（x∈Rx \in \mathbf{R}）的最大值是（ ）
A.
53\frac{5}{3}
B.
52\frac{5}{2}
C.
33
D.
55

1988 · 广东 · 文 · 第 22 题 · 选择题

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26解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,0)A(1,0) 和 B(2,1)B(2,1)，那么线段 ABAB 的垂直平分线的方程是______.

1988 · 广东 · 文 · 第 26 题 · 填空题

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27三角函数★★☆☆☆
cos⁡10∘cos⁡55∘+cos⁡80∘cos⁡35∘\cos 10^\circ \cos 55^\circ + \cos 80^\circ \cos 35^\circ 的值等于______.

1988 · 广东 · 文 · 第 27 题 · 填空题

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28三角函数★★☆☆☆
函数 y=∣sin⁡x∣y = |\sin x| 的最小正周期是______.

1988 · 广东 · 文 · 第 28 题 · 填空题

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30数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞1−2+3−4+⋯+(2n−1)−2nn−1\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + (2n - 1) - 2n}{n - 1} 的值是______.

1988 · 广东 · 文 · 第 30 题 · 填空题

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