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01数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，已知 a7=6a_7 = 6，a9=9a_9 = 9，那么 a5=a_5 =（ ）
A.
33
B.
44
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

1988 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
指数方程 2+3x−1=9x−122 + 3^{x - 1} = 9^{x - \frac{1}{2}} 的解是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
12\frac{1}{2}

1988 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
直线 3x−2y=63x - 2y = 6 在 yy 轴上的截距是（ ）
A.
33
B.
−3-3
C.
22
D.
32\frac{3}{2}

1988 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 P={x∣x=sin⁡mπ6, m=1,2,3,… }P = \left\{x \mid x = \sin \frac{m\pi}{6},\ m = 1,2,3,\dots\right\}，Q={x∣x=sin⁡nπ12, n=1,2,3,… }Q = \left\{x \mid x = \sin \frac{n\pi}{12},\ n = 1,2,3,\dots\right\}，那么，关于集合 PP 和 QQ 有（ ）
A.
P⊃QP \supset Q
B.
P⊂QP \subset Q
C.
P=QP = Q
D.
P∩Q=∅P \cap Q = \varnothing

1988 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 11，22，33，44，55 这五个数字，组成没有重复数字的五位数，那么在这些五位数中，是偶数的总共有（ ）
A.
2424 个
B.
4848 个
C.
6060 个
D.
7272 个

1988 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
当 α\alpha 是第二象限的角时，2tan⁡αsec⁡2α−1−1+tan⁡2αsec⁡α=\frac{2\tan \alpha}{\sqrt{\sec^2 \alpha - 1}} - \frac{\sqrt{1 + \tan^2 \alpha}}{\sec \alpha} =（ ）
A.
33
B.
11
C.
−1-1
D.
−3-3

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07三角函数★★☆☆☆
如果 tan⁡A+cot⁡A=m\tan A + \cot A = m，那么 sin⁡2A=\sin 2A =（ ）
A.
1m\frac{1}{m}
B.
1m2\frac{1}{m^2}
C.
2m2m
D.
2m\frac{2}{m}

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08立体几何初步★★☆☆☆
设 aa，bb 是异面直线，那么（ ）
A.
必然存在唯一的一个平面同时平行于直线 aa 和直线 bb
B.
必然存在唯一的一个平面同时垂直于直线 aa 和直线 bb
C.
过直线 aa 存在唯一的一个平面垂直于直线 bb
D.
过直线 aa 存在唯一的一个平面平行于直线 bb

1988 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
当 a≠0a \neq 0 时，方程 x2+y2+ax−ay=0x^2 + y^2 + ax - ay = 0 所表示的图形是（ ）
A.
关于 xx 轴对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于直线 y+x=0y + x = 0 对称
D.
关于直线 y−x=0y - x = 0 对称

1988 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
设 θ\theta 是第四象限的角，那么方程 (sin⁡θ)x2+y2=sin⁡2θ(\sin \theta)x^2 + y^2 = \sin 2\theta 所表示的圆锥曲线是（ ）
A.
焦点在 xx 轴上的双曲线
B.
焦点在 yy 轴上的双曲线
C.
焦点在 xx 轴上的椭圆
D.
焦点在 yy 轴上的椭圆

1988 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=4x−2y^2 = 4x - 2 的准线方程是（ ）
A.
x=14x = \frac{1}{4}
B.
x=−12x = -\frac{1}{2}
C.
x=0x = 0
D.
x=−1x = -1

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12解析几何★★★☆☆
过抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点 PP 和 QQ，那么线段 PQPQ 中点的轨迹方程是（ ）
A.
y2=2x−1y^2 = 2x - 1
B.
y2=−2x+1y^2 = -2x + 1
C.
y2=2x−2y^2 = 2x - 2
D.
y2=−2x+2y^2 = -2x + 2

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−2+1y = \sqrt{x - 2} + 1（x⩾2x \geqslant 2）的反函数是（ ）
A.
y=2−(x−1)2y = 2 - (x - 1)^2（x⩾1x \geqslant 1）
B.
y=2+(x−1)2y = 2 + (x - 1)^2（x⩾1x \geqslant 1）
C.
y=2−(x−1)2y = 2 - (x - 1)^2（x⩾2x \geqslant 2）
D.
y=2+(x−1)2y = 2 + (x - 1)^2（x⩾2x \geqslant 2）

1988 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
如果奇函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上是增函数，那么 f(x)f(x) 在 (−∞,0)(-\infty,0) 上（ ）
A.
必定是减函数
B.
必定是增函数
C.
既可能是减函数也可能是增函数
D.
不一定具有单调性

1988 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台上下底面的边长分别是 3 cm3\mathrm{~cm} 和 6 cm6\mathrm{~cm}，斜高是 3 cm\sqrt{3}\mathrm{~cm}，那么侧面和底面所成的二面角等于（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
5π12\frac{5\pi}{12}

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16立体几何初步★★☆☆☆
“平面 α\alpha 内有无穷多条直线都和直线 ll 平行”是“l∥αl \parallel \alpha”的（ ）
A.
充分而不必要的条件
B.
必要而不充分的条件
C.
必要且充分的条件
D.
既不充分又不必要的条件

1988 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=2+2x−x2f(x) = 2 + 2x - x^2（x∈Rx \in \mathbf{R}）的值域是（ ）
A.
(−∞,1)(-\infty,1)
B.
(−∞,1](-\infty,1]
C.
(−∞,3)(-\infty,3)
D.
(−∞,3](-\infty,3]

1988 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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18指数函数与对数函数★★☆☆☆
下列函数中，在区间 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上是减函数的只有（ ）
A.
y=x13y = x^{\frac{1}{3}}
B.
y=−(13)xy = -\left(\frac{1}{3}\right)^x
C.
y=3x+(13)xy = 3^x + \left(\frac{1}{3}\right)^x
D.
y=−3xy = -3^x

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19不等式★★☆☆☆
与不等式 x−32−x⩾0\frac{x - 3}{2 - x} \geqslant 0 同解的不等式是（ ）
A.
(x−3)(2−x)⩾0(x - 3)(2 - x) \geqslant 0
B.
(x−3)(2−x)>0(x - 3)(2 - x) > 0
C.
2−xx−3⩾0\frac{2 - x}{x - 3} \geqslant 0
D.
lg⁡(x−2)⩽0\lg(x - 2) \leqslant 0

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20三角函数★★☆☆☆
tan⁡10∘tan⁡20∘+3(tan⁡10∘+tan⁡20∘)=\tan 10^\circ \tan 20^\circ + \sqrt{3}\left(\tan 10^\circ + \tan 20^\circ\right) =（ ）
A.
13\frac{1}{\sqrt{3}}
B.
11
C.
3\sqrt{3}
D.
6\sqrt{6}

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21三角函数★★★☆☆
函数值 tan⁡224∘\tan 224^\circ，sin⁡136∘\sin 136^\circ，cos⁡310∘\cos 310^\circ 的大小关系是（ ）
A.
tan⁡224∘<sin⁡136∘<cos⁡310∘\tan 224^\circ < \sin 136^\circ < \cos 310^\circ
B.
sin⁡136∘<cos⁡310∘<tan⁡224∘\sin 136^\circ < \cos 310^\circ < \tan 224^\circ
C.
cos⁡310∘<sin⁡136∘<tan⁡224∘\cos 310^\circ < \sin 136^\circ < \tan 224^\circ
D.
cos⁡310∘<tan⁡224∘<sin⁡136∘\cos 310^\circ < \tan 224^\circ < \sin 136^\circ

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22三角函数★★☆☆☆
函数 y=2+cos⁡x2−cos⁡xy = \frac{2 + \cos x}{2 - \cos x}（x∈Rx \in \mathbf{R}）的最大值是（ ）
A.
53\frac{5}{3}
B.
52\frac{5}{2}
C.
33
D.
55

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23解析几何★★★★☆
曲线 y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2} 与直线 y=k(x−2)+2y = k(x - 2) + 2 有两个交点时，实数 kk 的取值范围是（ ）
A.
(34,1]\left(\frac{3}{4},1\right]
B.
(34,+∞)\left(\frac{3}{4},+\infty\right)
C.
(1,+∞)(1,+\infty)
D.
[1,54)\left[1,\frac{5}{4}\right)

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24函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的图象如下，那么 f(x)=f(x) =（ ）
A.
x2−2x+1\sqrt{x^2 - 2x + 1}
B.
x2−2∣x∣+1\sqrt{x^2 - 2|x| + 1}
C.
∣x2−1∣|x^2 - 1|
D.
x2−2∣x∣+1x^2 - 2|x| + 1

1988 · 广东 · 文 · 第 24 题 · 选择题

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25解析几何★★★★☆
设点 A(−2,3)A(-2,\sqrt{3})，FF 为椭圆 x216+y212=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1 的右焦点，点 MM 在该椭圆上移动，当 ∣AM∣+2∣MF∣|AM| + 2|MF| 取最小值时，点 MM 的坐标是（ ）
A.
(0,23)(0,2\sqrt{3})
B.
(0,−23)(0,-2\sqrt{3})
C.
(23,3)(2\sqrt{3},\sqrt{3})
D.
(−23,3)(-2\sqrt{3},\sqrt{3})

1988 · 广东 · 文 · 第 25 题 · 选择题

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