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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=lg⁡1−x1+xf(x)=\lg \frac{1 - x}{1 + x}，若 f(a)=bf(a)=b，则 f(−a)=f(-a)=（ ）
A.
bb
B.
−b-b
C.
1b\frac{1}{b}
D.
−1b-\frac{1}{b}

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 均为单位向量，它们的夹角为 60∘60^{\circ}，那么 ∣a+3b∣=|\boldsymbol{a} + 3\boldsymbol{b}| =（ ）
A.
7\sqrt{7}
B.
10\sqrt{10}
C.
13\sqrt{13}
D.
44

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−1+1y = \sqrt{x - 1} + 1（x⩾1x \geqslant 1）的反函数是（ ）
A.
y=x2−2x+2y = x^{2} - 2x + 2（x<1x < 1）
B.
y=x2−2x+2y = x^{2} - 2x + 2（x⩾1x \geqslant 1）
C.
y=x2−2xy = x^{2} - 2x（x<1x < 1）
D.
y=x2−2xy = x^{2} - 2x（x⩾1x \geqslant 1）

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x3−1x)7\left(2x^{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^7 的展开式中常数项是（ ）
A.
1414
B.
−14-14
C.
4242
D.
−42-42

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 AA，BB，II 均为非空集合，且满足 A⊆B⊆IA \subseteq B \subseteq I，则下列各式中错误的是（ ）
A.
(∁IA)∪B=I(\complement_{I} A) \cup B = I
B.
(∁IA)∪(∁IB)=I(\complement_{I} A) \cup (\complement_{I} B) = I
C.
A∩(∁IB)=∅A \cap (\complement_{I} B) = \varnothing
D.
(∁IA)∩(∁IB)=∁IB(\complement_{I} A) \cap (\complement_{I} B) = \complement_{I} B

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
椭圆 x24+y2=1\frac{x^2}{4} + y^2 = 1 的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，过 F1F_1 作垂直于 xx 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 PP，则 ∣PF2→∣=|\overrightarrow{PF_2}| =（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
72\frac{7}{2}
D.
44

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 y2=8xy^{2} = 8x 的准线与 xx 轴交于点 QQ，若过点 QQ 的直线 ll 与抛物线有公共点，则直线 ll 的斜率的取值范围是（ ）
A.
[−12,12]\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]
B.
[−2,2][-2, 2]
C.
[−1,1][-1, 1]
D.
[−4,4][-4, 4]

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=sin⁡(2x−π6)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{6}\right) 的图象，可以将函数 y=cos⁡2xy = \cos 2x 的图象（ ）
A.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度
B.
向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度
C.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度
D.
向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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