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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−3)10(x - \sqrt{3})^10 的展开式中，x6x^6 的系数是（\quad）
A.
−27C106-27\mathrm C_{10}^6
B.
27C10427\mathrm C_{10}^4
C.
−9C106-9\mathrm C_{10}^6
D.
9C1049\mathrm C_{10}^4

1988 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡4x−sin⁡4xy=\cos^4 x-\sin^4 x 的最小正周期是（\quad）
A.
π\pi
B.
2π2\pi
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π4\pi

1988 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
方程 4cos⁡2x−43cos⁡x+3=04\cos^2 x - 4\sqrt{3}\cos x + 3 = 0 的解集是（\quad）
A.
{x∣x=kπ+(−1)k⋅π6,k∈Z}\left\{x\mid x = k\pi +(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6},k\in \mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣x=kπ+(−1)k⋅π3,k∈Z}\left\{x\mid x = k\pi +(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3},k\in \mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣x=2kπ±π6,k∈Z}\left\{x\mid x = 2k\pi \pm \frac{\pi}{6},k\in \mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣x=2kπ±π3,k∈Z}\left\{x\mid x = 2k\pi \pm \frac{\pi}{3},k\in \mathbf{Z}\right\}

1988 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
如图，正四棱台中，A′D′A'D' 所在的直线与 BB′BB' 所在的直线是（\quad）
A.
相交直线
B.
平行直线
C.
不互相垂直的异面直线
D.
互相垂直的异面直线

1988 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
tan⁡(arctan⁡15+arctan⁡3)\tan \left(\arctan \frac{1}{5}+\arctan 3\right) 的值等于（\quad）
A.
44
B.
12\frac{1}{2}
C.
18\frac{1}{8}
D.
88

1988 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12复数★★☆☆☆
在复平面内，若复数 zz 满足 ∣z+1∣=∣z−i∣|z + 1| = |z - \mathrm{i}|，则 zz 所对应的点 ZZ 的集合构成的图形是（\quad）
A.
圆
B.
直线
C.
椭圆
D.
双曲线

1988 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
如果曲线 x2−y2−2x−2y−1=0x^{2} - y^{2} - 2x - 2y - 1 = 0 经过平移坐标轴后的新方程为 x′2−y′2=1x^{\prime 2} - y^{\prime 2} = 1，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（\quad）
A.
(1,1)(1,1)
B.
(−1,−1)(-1, - 1)
C.
(−1,1)(-1, 1)
D.
(1,−1)(1, - 1)

1988 · 全国 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
假设在 200200 件产品中有 33 件次品，现在从中任意抽取 55 件，其中至少有 22 件次品的抽法有（\quad）
A.
C32C1973\mathrm C_3^2\mathrm C_{197}^3 种
B.
C32C1973+C33C1972\mathrm C_3^2\mathrm C_{197}^3 + \mathrm C_3^3\mathrm C_{197}^2 种
C.
C2005−C1975\mathrm C_{200}^5 - \mathrm C_{197}^5 种
D.
C2005−C31C1974\mathrm C_{200}^5 - \mathrm C_3^1\mathrm C_{197}^4 种

1988 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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17指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程：9−x−2⋅31−x=279^{-x} - 2 \cdot 3^{1 - x} = 27，解为______.

1988 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ=−35\sin \theta = -\frac{3}{5}，3π<θ<7π23\pi < \theta < \frac{7\pi}{2}，求 tan⁡θ2\tan \frac{\theta}{2} 的值为______.

1988 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 填空题

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19立体几何初步★★☆☆☆
如图，四棱锥 S−ABCDS-ABCD 的底面是边长为 11 的正方形，侧棱 SBSB 垂直于底面，并且 SB=3SB=\sqrt{3}，用 α\alpha 表示 ∠ASD\angle ASD，求 sin⁡α\sin \alpha 的值为______.

1988 · 全国 · 理 · 第 19 题 · 填空题

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